109 Um conjunto cilindro – pistão contém 1 kg de metano a 100 kPa e 20°C. O gás, então, é comprimido reversivelmente até a pressão atingir 600 kPa. Calcule o trabalho necessário para realizar esta operação admitindo que o processo é:

  1. Adiabático.
  2. Isotérmico.
  3. Politrópico, com expoente n=1,15.

Passo 1

Nessa questão vamos usar:

  1. A relação, pra achar a temperatura final:
  2. T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

    E pra calcular o trabalho:

    W = - m C V 0 T 2 - T 1

  3. A equação pra calcular o trabalho:
  4. W = - m R T ln ⁡ P 2 P 1

  5. A relação:

T 2 = T 1 P 2 P 1 n - 1 n

e pro trabalho:

W = m R 1 - n T 2 - T 1

Passo 2

  1. Usando a relação:
  2. T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

    T 2 = 293,2 800 100 0,230

    T 2 = 473   K

    E calculando o trabalho:

    W = - m C V 0 T 2 - T 1

    W = - 1 × 1,7354 × 473 - 293,2

    W = - 312   k J

    Passo 3

  3. Calculando trabalho:
  4. W = - m R T ln ⁡ P 2 P 1

    W = - 1 × 0,51835 × 293,2 × ln ⁡ 800 100

    W = - 316   k J

    Passo 4

  5. Calculando a temperatura final:

T 2 = T 1 P 2 P 1 n - 1 n

T 2 = 293,2 × 800 100 0,130

T 2 = 384,2   K

E calculando o trabalho:

W = m R 1 - n T 2 - T 1

W = 1 × 0,51835 1 - 1,15 × 384,2 - 293,2

W = - 314,5   k J

Resposta

W = - 312   k J

W = - 316   k J

W = - 314,5   k J

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