43- Um conjunto cilindro-pistão contém 0.1   k g de uma mistura composta por metano e propano.

Inicialmente, a pressão e a temperatura são iguais a 100   k P a e 300   K . A mistura é então comprimida, num processo isotérmico, até que a pressão atinja 250   k P a .

Sabendo que a fração em massa de metano na mistura é 0.4 , determine o trabalho e a transferência de calor nesse processo.

Mostre, também os estados desse processo num diagrama p - V

Passo 1

Você sabe qual gás que apoia a causa dos panos?

O pró pano!

Sim, eu sei, foi péssima! Vamos para a questão hahaha

Primeiramente, como temos dois gases ‘‘exóticos’’ para a nossa questão vamos pegar o máximo de dado que conseguimos para esses dois gases

Pela tabela A . 5 vemos que a constante R desses dois gases é de:

R p r o p a n o = 0.18855   k J / k g K

R m e t a n o = 0.51835   k J / k g K

E como temos 60 % de propano e 40 % de metano nós podemos dizer que a constante dessa mistura é de:

R m i s t u r a = 0.6 × 0.18855 + 0.4 × 0.51835 = 0.32047   k J / k g K

Passo 2

Se formos considerar essa mistura como um gás ideal então o trabalho pode ser calculado como:

W = ∫ P d V

Onde P = m R T V , portanto:

W = ∫ V 1 V 2 m R T V d V  

O que nos dá:

W = m R T ln ⁡ V 2 V 1

Já que o processo é isotérmico

Então para m = 0.1   k g ; V 2 V 1 = P 1 P 2 (já que o processo é isotérmico então P V = K , então:

W = m R T ln ⁡ V 1 V 2 = 0.1 × 0.32047 × 300 ln ⁡ 100 250

W = - 8.81   k J

Se formos analisar o fator de compressibilidade vemos que os dois gases podem ser aproximados para um gás ideal sem muitos problemas

Passo 3

Por termos um gás ideal, então a energia interna do gás pode ser aproximada para

u ≈ c v T

E por termos uma transformação isotérmica então

u 2 = u 1

O que nos dá uma transferência de calor de:

Q = m u 2 - u 1 + W = W = - 8.81   k J

Já que nenhuma massa sai do conjunto e o conjunto realiza trabalho sem mudar sua temperatura

Passo 4

O diagrama P - V da mistura é o diagrama de uma isoterma que tem contração de volume a media que a pressão aumenta, seguindo uma curva logarítmica, ou seja

E vamos para as próximas questões para pegarmos o jeito desse trem doido aqui

Resposta

Q = W = - 8.81   k J

Diagrama do passo 4

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