Enunciado

49- Um conjunto cilindro-pistão contém 0.5   k g de argônio e 0.5   k g de hidrogênio a 300   K e 100   k P a . A mistura é, então, comprimida num processo adiabático até que a pressão atinja 400   k P a .

Determine a temperatura final e o trabalho envolvido neste processo.

Passo 1

Vou te dizer uma coisa, gosto de questão que vai direto ao ponto como essa, que diz o que tem, o que faz e o que quer hahaha simplifica nossa vida bastante

É uma questão que passa paz e leveza como essa foto

Pois temos gases ideais como hidrogênio e argônio que tem as seguintes propriedades pela tabela A . 5

E como temos 50 % de cada um na mistura então a propriedade da mistura é de:

R m i s t u r a = 0.5 × 4.12418 + 0.5 × 0.20813 = 2.166 k J k g K

c p   m i s t u r a   = 0.5 × 14.2091 + 0.5 × 0.5203 = 7.3647 k J k g K

c v   m i s t u r a = 0.5 × 10.0849 + 0.5 × 0.3122 = 5.199 k J k g K

Passo 2

Aí queremos o trabalho e a temperatura final sabendo que:

O estado inicial é:

P 1 = 100   k P a ; T 1 = 300   K

E o estado final é:

P 2 = 400   k P a

E o processo é feito em de forma adiabática (que em português correto significa sem calor) e as equações que moldam esse sistema é:

P V γ = T V γ - 1 = T P λ - 1 λ   = c t e

Onde λ = c p c v e com c v = c p - R

Como temos somente T e P então

T 1 P 1 λ - 1 λ = T 2 P 2 λ - 1 λ

Calculando o termo λ - 1 λ nós teremos:

λ - 1 λ = c p c p - R - 1 c p c p - R = R c p = 2.166 7.3647 = 0.2941

Então a temperatura final será dada por:

T 2 = T 1 P 2 P 1 0 . 2941

Substituindo os valores que conhecemos nós teremos:

T 2 = 300 400 100 0.2 941 = 451   K

Passo 3

O trabalho em um sistema como o de um conjunto pistão normalmente é dado por:

W = p Δ V = m u 1 - u 2 + Q

Mas como temos um processo adiabático, então:

W = m u 1 - u 2 = m c v T 1 - T 2

Substituindo os valores que conhecemos nós teremos:

W = 1 × 5.199 × 300 - 451 = - 785.05   k J

Não confunda quando temos substância se locomovendo como em uma turbina (onde teremos que usar entalpia) de um conjunto com líquido apenas se aquecendo como o cilindro pistão (onde usamos energia interna)

E dessa forma finalizamos a questão, muito obrigado pela sua paciência e vamos para as próximas, que irão nos dar uma base muito interessante.

Resposta

T 2 = 451   K

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