Enunciado

43 Um turbo – compressor deve ser utilizado para aumentar a pressão do ar na admissão de um motor automotivo. Este dispositivo consiste de uma turbina, movida pelo gás de exaustão, diretamente acoplada a um compressor de ar (veja a Fig. P9.43). Admita que as vazões em massa na turbina e no compressor são iguais e que tanto a turbina como o compressor são adiabáticos e reversíveis. Para as condições mostradas na figura, calcule:

  1. A temperatura na seção de saída e a potência produzida na turbina.
  2. A pressão e a temperatura na seção de saída do compressor.

Passo 1

E aí... vamos fazer mais uma questãozinha?

Pra essa aqui vamos usar a equação da energia:

- na turbina:

w T = h 3 - h 4

- no compressor:

w C = h 1 - h 2

e também a equação da entropia (para calor específico constante):

- na turbina:

s 4 - s 3 = C p 0   l n l n   T 4 T 3   - R l n l n   P 4 P 3  

- no compressor:

s 2 - s 1 = C p 0   l n l n   T 2 T 1   - R l n l n   P 2 P 1  

Vamos ter que mudar todas as temperaturas que estão em °C para K, heim...

T K = T C + 273,15

Ahhh... também vamos usar as tabelas do final do livro.

Passo 2

  1. Vamos começar então pela turbina.
  2. A primeira informação que vamos usar é que é adiabático, então:

    s 4 = s 3

    Daí ficamos com:

    0 = C P 0   l n l n   T 4 T 3   - R l n l n   P 4 P 3  

    E mexendo pra lá e pra cá:

    l n l n   T 4 T 3   = R C P 0 l n l n   P 4 P 3  

    Agora vou puxar só um pouquinho na matemática, mas lembra dessa propriedade de log?

    a l n l n   b   = l n l n   b a  

    Então a gente ficamos com:

    l n l n   T 4 T 3   = l n l n   P 4 P 3 R C P 0  

    Aqui da pra tirar os ln e ficamos, finalmente, com:

    T 4 T 3 = P 4 P 3 R C P 0

    Pegando na tabela A.7, para o ar:

    R = 0,287   k J / k g K

    C P 0 = 1,004   k J / k g K

    Passo 3

    Agora é só achar a temperatura na saída da turbina:

    T 4 T 3 = P 4 P 3 R C P 0

    T 4 650 + 273,15 = 100 170 0,287 1,004

    T 4 = 793,2   K

    e usando a equação da energia:

    w T = h 3 - h 4

    Lembrando que Δ h = C P 0 Δ T :

    w T = C P 0 ( T 3 - T 4 )

    w T = 1,004 × 650 + 273,15 - 793,2

    w T = 130 ,   5   k J / k g

    Pra achar a potência é só multiplicar pela vazão:

    W ˙ T = m ˙ w T

    W ˙ T = 0,1 × 130,5

    W ˙ T = 13,05   k W

    Passo 4

  3. Agora vamos pro compressor.

Bom... como as vazões na turbina e no compressor são iguais, então a gente pode dizer:

w C = - w T

w c = - 130,5   k J / k g

E usando a equação da energia:

w C = h 1 - h 2

w c = C P 0 T 1 - T 2

Podemos achar a temperatura na saída do compressor:

- 139,5 = 1,004 × 273,15 + 30 - T 2

T 2 = 433,2   K

Passo 3

E usando o fato de ser um processo adiabático, também:

s 2 = s 1

Então:

0 = C p 0   l n l n   T 2 T 1   - R l n l n   P 2 P 1  

E fazendo aquele vuco vuco todo que fizemos no passo 2, ficamos com:

P 2 P 1 = T 2 T 1 C P 0 R

Daí achamos a pressão na saída do compressor:

P 2 100 = 433,2 273,15 + 30 1,004 0,287

P 2 = 348,7   k P a

Ufaa.. acabamos. Vamos para a próxima questão?

Resposta

  1. T 4 = 793,2   K

    W ˙ T = 13,05   k W

T 2 = 433,2   K

P 2 = 348,7   k P a

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