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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 40

Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 2 L de ar a 100 kPa e 25 °C. O ar é então comprimido até o estado final de 600 kPa e 150 °C. O consumo de trabalho útil é de 1,2 kJ. Considerando que a vizinhança está a 100 kPa e 25 °C, determine (a) a exergia do ar nos estados inicial e final, (b) o trabalho mínimo que deve ser fornecido para realizar esse processo de compressão e (c) a eficiência de segunda lei desse processo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que:

1. As mudanças de energia cinética e potencial são insignificantes.

2. O ar é gás ideal.

Obs: Da tabela A-1 do livro, podemos encontrar as propriedades para o ar, tais como:

R = 0,287 k P a   m 3 k g   K

E pela temperatura média de 360 K, podemos encontrar que:

c v = 0,722 K J k g K           e       c p = 1,009 K J k g K

Passo 2

Letra a) Podemos perceber que o ar, inicialmente, se encontra em estado morto (temp. e pressão ambientes), em outras palavras, Φ 1 = 0 . E a massa de ar pode ser encontrada como:

m = P 1 V 1 R T 1 = 100   k P a * 0,002   m ³ 0,287   k P a   m 3 / k g K * 298   K = 0,00234   k g

Assim como:

P 2 V 2 T 2 = P 1 V 1 T 1     → V 2 = 100 * 423   K 600 * 298   K * 2 L           →     V 2 = 0,473   L

E

s 2 - s 0 = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1 = 1,009 * ln ⁡ 423 298 - 0,287 * ln ⁡ 600 100         → s 2 - s 0 = - 0,1608 K J k g K

Portanto, a exergia no estado final é:

Φ 2 = m c v T 1 - T 2 + P 0 v 1 - v 2 - T 0 ( s 2 - s 0 ) =

Substituindo e resolvendo a equação, temos:

Φ 2 = 0,00234 * 0,722 * 423 - 298 + 100 k P a 0,000473 - 0,002 - 298 - 0,1608

→   Φ 2 = 0,171   K J  

Passo 3

Letra b) A saída de trabalho reversível, que representa a saída máxima de trabalho W m a x , pode ser determinada a partir do balanço de exergia definindo a destruição da exergia igual a zero:

X e n t - X s a i + X d e s t r = Δ X s i s t e m a       →     W m a x = X 2 - X 1 = Φ 2 - Φ 1

Portanto, a variação da exergia do refrigerante durante esse processo e o trabalho reversível são idênticos neste caso, assim:

W m a x = Φ 2 - 0 = 0,171   K J

Passo 4

Letra c) A eficiência da segunda lei é:

η I I = W m a x W u t i l = 0,171 1,2 = 14,3   %

Resposta

Portanto:

Letra a) Φ 2 = 0,171   K J  

Letra b) W m a x = 0,171   K J

Letra c) η I I = 14,3   %

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