Enunciado

113 Um conjunto cilindro – pistão contém CO2, inicialmente, a 1 MPa e 300°C e, nesta condição, o volume da câmara é igual a 200 litros. A força total externa que atua sobre o pistão é proporcional a V3. Este sistema, então, é resfriado até a temperatura do CO2 atinja a do meio (20°C). Qual é a variação total de entropia neste processo?

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação da energia:

m u 2 - u 1 = Q - W

E a equação da entropia:

m s 2 - s 1 = Q T 0 - S g e r

A equação:

m s 2 - s 1 = m C P ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Vamos usar a equação dos gases:

P V = m R T

Além da relação, pra politrópico:

P 2 P 1 = T 2 T 1 n n - 1

E do trabalho:

W = m R 1 - n T 2 - T 1

Passo 2

Como temos que a força externa é proporcinal a V 3 , então:

P = C V 3

Ou mesmo:

P V - 3 = c o n s t a n t e

Daí tiramos o n:

n = - 3

E calculando a massa:

P 1 V 1 = m R T 1

1000 × 0,2 = m × 0,18892 × 300 + 273,2

m = 1,847   k g

Achando a pressão final:

P 2 P 1 = T 2 T 1 n n - 1

P 2 1000 = 293,2 573,2 - 3 - 3 - 1

P 2 = 604,8   k P a

Passo 3

Calculando o trabalho:

W = m R 1 - n T 2 - T 1

W = 1,847 × 0,18892 1 - - 3 20 - 300

W = - 24,4   k J

Calculando a transferência de calor:

m u 2 - u 1 = Q - W

m C V T 2 - T 1 = Q - W

1,847 × 0,653 × 20 - 300 = Q - - 24,4

Q = - 362,1   k J

Calculando:

m s 2 - s 1 = m C P ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

m s 2 - s 1 = 1,847 0,842 ln ⁡ 293,2 573,2 - 0,18892 ln ⁡ 604,8 1000

m s 2 - s 1 = - 0,87   k J / K

E jogando na equação da entropia:

m s 2 - s 1 = Q T 0 - S g e r

- 0,87 = - 362,1 293,2 - S g e r

S g e r = 0,365   k J / K

Resposta

S g e r = 0,365   k J / K

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