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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 69

Etano ( C 2 H 6 ) a 15   ° C e 300   k P a e metano ( C H 4 ) a 60   ° C e 300   k P a entram em uma câmara de mistura adiabática. A vazão em massa do etano é de 6   k g / s , o que é duas vezes a vazão em massa do metano. Determine ( a ) a temperatura da mistura e ( b ) a taxa de geração de entropia durante esse processo, em k W / K .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de Termodinâmica. Para determinarmos a temperatura da mistura, precisamos da equação do balanço energético do sistema fechado, temos:

E e - E s = ∆ E s i s t e m a = 0 E e = E s ∑ m i h i = ∑ m e h e 0 = ∑ m e h e - ∑ m i h i = m C 2 H 6 h e - h i C 2 H 6 + m C H 4 h e - h i C H 4 0 = m c p T e - T i C 2 H 6 + m c p T e - T i C H 4

Usando valores de c p à temperatura ambiente e substituindo, a temperatura de saída da mistura, temos: 0 = 6   k g / s 1 , 7662   k J / k g ∙ ° C T m - 15 ° C + 3   k g / s 2,2537 k J k g ∙ ° C T m - 60 ° C T m = 32,5   ° C  

Passo 2

Agora, para a taxa de geração de entropia durante esse processo, em k W / K , temos que a taxa de variação da entropia associada a este processo é determinada a partir de uma balança de entropia na câmara de mistura, logo:

S e - S s + S g = ∆ S s i s t e m a = 0 m s 1 - s 2 C 2 H 6 + m s 1 - s 2 C H 4 + S g = 0 S g = m s 1 - s 2 C 2 H 6 + m s 1 - s 2 C H 4

A vazão molar dos dois gases na mistura é:

N C 2 H 6 ˙ = m M C 2 H 6 = 6 k g s 30 k g k m o l = 0,2 k m o l s N C H 4 ˙ = m M C H 4 = 4,5   k g / s 16   k g / k m o l = 0,1875   k m o l / s  

Então, a fração molar de cada gás se torna:

y C 2 H 6 ˙ = 0,2 0,2 + 0,1875 = 0,5161 y C H 4 ˙ = 0,1875 0,2 + 0,1875 = 0 , 4839  

Portanto, para o Etano, temos:

s 2 - s 1 C 2 H 6 = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ y P 2 P 1 C 2 H 6 s 2 - s 1 C 2 H 6 = 1,7662 k J k g ∙ K ln ⁡ 305,5   K 288   K - 0,2765 k J k g ∙ K ln ⁡ 0,5161 s 2 - s 1 C 2 H 6 = 0,2872 k J k g ∙ K

E para o metano, temos:

s 2 - s 1 C H 4 = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ y P 2 P 1 C 2 H 6 s 2 - s 1 C H 4 = 2,2537 k J k g ∙ K ln ⁡ 305,5   K 333   K - 0,5182 k J k g ∙ K ln ⁡ 0,4839 s 2 - s 1 C H 4 = 0,1821 k J k g ∙ K

Com isso, temos:

S g = 6 k g s 0,2872 k J k g ∙ K + 3 k g s 0,1821 k J k g ∙ K S g = 2,27   k W / K

Resposta

T m = 32,5   ° C  

S g = 2,27   k W / K

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