70 Um fazendeiro deseja utilizar uma bomba de calor, acionada com um motor de 2kW, para manter a temperatura de um galinheiro igual a 30°C. A taxa de transferência de calor do galinheiro para o ambiente, em kW, é dada por 0,5 ( 30 - T a m b ) , onde T a m b , deve estar expresso em °C. A bomba de calor disponível apresenta um coeficiente de eficácia igual a 50% daquele referente a uma bomba de calor reversível que opera entre os mesmos reservatórios térmicos. A bomba de calor dispinível opera adequadamente até que temperatura do ambiente?

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação do coeficiente de eficácia:

β = Q ˙ H W ˙

E pro ciclo de carnot:

β C a r n o t = T H T H - T L

Passo 2

Vamos primeiro calcular o coeficiente de eficácia pro ciclo de carnot:

β C a r n o t = ( 30 + 273 ) 30 - T a m b

E como o coeficiente é 50% da bomba de calor reversível (ciclo de carnot):

β = 1 2 ( 30 + 273 ) 30 - T a m b

Agora vamos achar a taxa de transferencia de calor:

β = Q ˙ H W ˙

1 2 ( 30 + 273 ) 30 - T a m b = Q ˙ H 2

Q ˙ H = 1 2 ( 30 + 273 ) 30 - T a m b 2

Agora é só igualar com a equação que ele deu:

0,5 30 - T a m b = 30 + 273 30 - T a m b

30 - T a m b 2 = 606  

T a m b = 5,38   ° C

Bom... essa temperatura ambiente é super baixa, né... pra gente, que mora no Brasil, só deve ter essa temperatura ambiente no paraná... e o povo fica de regata. Brincs hhahaha

Resposta

T a m b = 5,38   ° C

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