Enunciado

58 A Fig. P5.58 mostra um tanque que está dividido em duas reações por meio de uma membrana. A região A apresenta V A = 1   m 3 e contém água a 200 kPa e com v = 0,5   m 3 / k g . A região B contém 3,5 kg de água a 400 °C e 0,5 MPa. A membrana e, então, rompida e espera-se que seja estabelecido o equilíbrio. Sabendo que a temperatura final do processo é 100 °C, determine a transferência de calor que ocorre durante o processo.

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação da continuidade:

m 2 = m A 1 + m B 1

A equação da energia:

m 2 u 2 - m A 1 u A 1 - m B 1 u B 1 = Q - W

Ahhh... e também tabelas do final do livro.

Passo 2

No estado A1 a gente tem a pressão, o volume e o volume específico. Então podemos achar a massa:

m A 1 = V A v A 1

m A 1 = 1 0,5

m A 1 = 2   k g

Se a gente olhar na tabela B.1.2 na linha de 200 kPa vai ver que esse volume específico está entre o de líquido saturado e o de vapor saturado, entaõ temos duas fases. Daí a gente calcula o título:

v A 1 = 1 - x A 1 v l + x A 1 v v

0,5 = 1 - x A 1 × 0,001061 + x A 1 × 0,88573

x A 1 = 0,564

E calcular a energia interna específica:

u A 1 = 1 - x A 1 u l + x A 1 u v

u A 1 = 1 - 0,564 × 504,47 + 0,564 × 2529,49

u A 1 = 1646,6   k J / k g

Passo 3

No estado B1 a gente tem a temperatura e a pressão. Se olhar na tabela B.1.2 qual a temperatura de saturação pra 0,5 MPa é mais baixa que 400°C, então temos vapor superaquecido. Olhando, então, na tabela B.1.3:

- o volume específico:

v B 1 = 0,6173   m 3 / k g

- a energia interna específica:

u B 1 = 2963,2   k J / k g

E calculando o volume de B:

V B = m B 1 v B 1

V B = 3,5 × 0,6173

V B = 2,16   m 3

E dá pra calcular o volume total:

V t o t = V A + V B

V t o t = 1 + 2,16

V t o t = 2,16   m 3

Passo 4

No estado 2 a gente tem a temperatura e o volume. Daí calculamos o volume específico:

v 2 = V t o t m 2

Como a massa:

m 2 = m A 1 + m B 1

m 2 = 2 + 3,5  

m 2 = 5,5   k g

Então:

v 2 = 3,16 5,5

v 2 = 0,5746

Olhando na tabela B.1.1 esse valor de volume específico ta entre o de líquido saturado e o de vapor saturado, então vamos calcular o título:

v 2 = 1 - x 2 v l + x 2 v v

0,5746 = 1 - x 2 × 0,00104 4 + x 2 × 1 , 67290

x 2 = 0,343

Calculando a energia interna específica:

u 2 = 1 - x 2 u l + x 2 u v

u 2 = 1 - 0,343 × 418,92 + 0,343 × 2506,50

u 2 = 1134,95   k J / k g

Passo 5

Como é um processo a volume total constante, então não tem trabalho:

W = 0

Daí calculamos a transferência de calor:

m 2 u 2 - m A 1 u A 1 - m B 1 u B 1 = Q - W

5,5 × 1134,95 - 2 × 1646,6 - 3,5 × 2963,2 = Q - 0

Q = - 7421   k J

Resposta

Q = - 7421   k J

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