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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 75

75- Um líquido utilizado para formar bolhas de sabão apresenta tensão superficial igual a 3 × 10 - 4   N / c m . Inicialmente, o filme de líquido está plano e apoiado num anel rígido com diâmetro de 50   m m . Admita que você sopre sobre o filme e, deste modo, obtém uma superfície semi esférica com diâmetro igual a 50   m m . Determine o trabalho realizado sobre o filme de líquido neste processo.

Passo 1

Imagina você lá na infância soprando bolhas com aquele aparato lá de fazer bolhas na sua infância enquanto está num churrascão da família enquanto rola aquele molejão, aí você sopra e gera a seguinte situação

Finge que a parte cinza é uma bolha semiesférica ☹. Tentei o meu melhor

Lembre-se da analogia como o embolo (também chamado de sistema compressível linear) onde o trabalho é dado por:

Δ W = p Δ V

Aqui como temos uma expansão esférica então a melhor forma de representar o trabalho é associando pressão a tensão superficial da esfera e a variação de volume a variação da área superficial, ou seja

Δ W = S Δ A s

E é essa a fórmula que usaremos, já que a variação do trabalho é o trabalho realizado sobre o filme de líquido neste processo dito no final da questão, pois o existe uma energia que mantém o líquido preso no lançador de bolhas.

Passo 2

Inicialmente a bolha é um círculo de diâmetro de 50   m m (que é a área de sopro do soltador saca?) e no final é a área superficial de uma semiesfera que é A s = 2 π r 2 = π d 2 2 , logo a variação da área superficial será (nota a área superficial de uma esfera é 4 π r 2 )

A s = A s e m i e s f e r a - A c i r c u l o

Δ A s = π d 2 2 - π d 2 4 = π d 2 4

E como a tensão superficial nos foi dada e vale 3 × 10 - 4   N / c m , basta convertermos para o S I o que nos deixa com:

S = 3 × 10 - 4 10 - 2   N m = 0.03 N m

Pois 1   c m = 10 - 2   m e m é a medida no S I .

Passo 3

Agora aplicando na fórmula teremos:

Δ W = 0.03 ⋅ π 50 × 10 - 3 2 4  

Δ W ≈ 5.89 × 10 - 5   J

Resposta

Δ W = 5.89 × 10 - 5   J

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