Enunciado

77- Um filme de borracha é esticado em torno de um anel que apresenta raio igual a 0.25   m . A configuração mostrada na F i g .   P 4.77 é obtida colocando-se água líquida a 20   C sobre o filme de borracha. Admitindo que a borracha forma uma superfície semi esférica, que a massa do filme de borracha é desprezível, determine a tensão superficial na região do filme próxima ao anel.

Passo 1

Então vamos para mais uma questão

Primeiramente seguramente note que queremos a tensão superficial na região próxima ao anel, isso é, na superfície, então vamos tentar facilitar nossa vida com o que temos:

Como a unidade da tensão superficial é N / m então conseguimos ver tranquilamente que qualquer tensão superficial será dada por:

S = F L

Com F sendo a força na superfície e L seu comprimento. Como temos uma bolsa de água fazendo força desde a superfície até a bolsa então a força é a força que a água exerce e L o comprimento do anel, podemos dizer que a força da água é aplicada em todo o comprimento do anel. Então:

S = m g 2 π r

Passo 2

Mas você sabe a massa da água? Pois é, nem eu, mas eu posso ter o seu volume e sei que sua densidade é de aproximadamente 10 3   k g / m 3 .

Já que:

ρ = m V

Portanto:

S = ρ H 2 O V g 2 π r

Como o volume de uma semiesfera é de V = 2 3 π r 3 , então:

S = ρ H 2 O 2 3 π r 3 g 2 π r

S = ρ H 2 O r 2 g 3

Aplicando os valores teremos:

S = 10 3 ⋅ 0.25 2 ⋅ 9.81 3 = 205.38 N m

Resposta

205.38 N m

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