Enunciado
Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 76
76- Considere o processo de enchimento de um balão com Hélio. Inicialmente. O Hélio se encontra pressurizado num cilindro para o armazenamento de gases. O Hélio fornece o trabalho utilizado para esticar o material do balão e, também, para deslocar a posição da atmosfera. Estabeleça uma relação entre a pressão no Hélio, a tensão superficial, a pressão atmosférica e o raio do balão a partir do balanço infinitesimal
Passo 1
Só posso começar essa questão com:
Ai, substituição, substituição o aluno sentiu, tá doendo aqui!
Nas outras questões estávamos ignorando a pressão da atmosfera, agora temos que considerar-la ok? Esse já é um bom começo.
Agora vamos por partes, o que seria esse trabalho de esticar? Bem, é o trabalho de esticamento ou de enchimento do balão que o hélio faz e como vimos nas questões anteriores ela é muito parecida com a pressão de gás compressível e que ela se dará por:
Sem grandes mistérios (no geral hahaha a diferença é que em normalmente colocamos para grandes variações, para pequenas e para infinitesimal)
Enquanto o trabalho da pressão atmosférica não tem muito mistério ela será dada por:
Pois como somente conhecemos a pressão atmosférica então pode se considerar que é uma pressão de gás normal, logo aplicando na fórmula temos:
Onde o trabalho feito pelo hélio será de:
A fórmula total então será:
Tá doendo um pouco menos agora? Não? Calma vou pegar um remédio calma.
Passo 2
Voltei, olha a questão no fundo o que ela quer é:
E com a fórmula que encontramos na seção anterior falta saber o raio do balão né?
Sabendo que é o raio do balão bem, quanto é o volume de uma esfera? e a área do balão? . Bora substituir eles e ver o que temos:
O que nos daria algo como (cortando as constantes que se repetem nos dois lados)
Sabendo que:
E
Então:
Passo 3
Agora melhorou muito né? Bem vamos só organizar a equação
Cortando e dos dois lados teremos:
Isolando temos:
Agora isolando