87- Um recipiente rígido, com volume interno de , contém ar a e . O ar é então aquecido até transferindo-se calor do condensador de uma bomba de calor que utiliza um reservatório térmico a como fonte fria.

Observe que o coeficiente de eficácia não é constante neste caso e por isto utilize a relação para determinar o trabalho consumido na bomba . Integra para determinar o trabalho necessário para acionar a bomba de calor neste processo de aquecimento. Admita que o calor específico do ar é constante e igual aquele a .

Agora vamos para as coisas de uma bomba de calor sabendo que seu rendimento é de:

Ou seja:

Aproximando para uma máquina de Carnot teríamos:

E como esse coeficiente não é uma constante então teremos que usar-la mais para frente

Supondo também que todo calor é transformado em trabalho então teremos:

Então a parcela de trabalho será de:

Então:

Onde a temperatura fria é fixa em (usaremos ela em breve) a temperatura quente que não é fixa, portanto:

Fazendo essa integral teremos:

Onde varia de até enquanto no processo, portanto a integral nos daria um resultado como:

Pois é como se fizéssemos a integral de:

Substituindo os valores que conhecemos e sabendo que da tabela temos:

Questão BRABA! Além de supor coisas teríamos que saber essa da derivada onde um valor não é fixo