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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 38

Um arranjo pistão-cilindro isolado contém 5 L de água líquida saturada à pressão constante de 175 kPa. A água é agitada por uma roda de pás enquanto uma corrente de 8 A flui por 45 min por um resistor colocado na água. Considerando que metade do líquido evapora durante esse processo a uma pressão constante e o trabalho da roda de pás é de 400 kJ, determine a tensão da fonte. Mostre também o processo em um diagrama P - V que inclua as linhas de saturação.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W

Vamos fazer as seguintes considerações ao adotar o arranjo pistão-cilindro como sistema:

  • O arranjo é isolado, Q = 0 ;
  • Desprezamos a variação da energia potencial e cinética do tanque, Δ E C + E P = 0 ;

Assim, temos que o balanço de energia ficaria da seguinte maneira:

Δ U ^ = W e l e t r i c o + W p á s - W e x p

Temos que ao evaporar á água, teremos uma expansão por causa do surgimento do vapor, esse trabalho de expansão acontece a pressão constante, daí, o balanço fica da seguinte maneira ao passar o trabalho de expansão para o lado esquerdo do balanço:

Δ H ^ = W e l e t r i c o + W p á s

Note que Δ H ^ = W e x p + Δ U ^ pelo trabalho ser a pressão constante.

Temos também que o trabalho elétrico é dado por W e l e t r i c o = V I Δ t , onde V = é   a   t e n s ã o   d a   f o n t e ,   I = a   c o r r e n t e   e   Δ t =   a   v a r i a ç ã o   d o   t e m p o .

Passo 2

Vamos consultar nas tabelas de vapor algumas propriedades relacionadas as condições iniciais, assim:

h 1 = 487,01   k J / k g

υ 1 = 0,001057   m 3 / k g

Já nas condições finais, teremos uma mistura líquido-vapor com título 0,5, assim:

h 2 = h l + x h l v

Pela tabela encontramos h l = 487,01   k J / k g e h l v = 2213,1   k J / k g , assim:

h 2 = 487,01   k J / k g + 0,5 × 2213,1   k J / k g = 1593,56   k J / k g

Agora, com a informação do volume específico nas condições iniciais, encontraremos a massa do sistema, note que a massa não irá varia, pois o sistema está fechado, assim:

m = V 1 υ 1 = 5   L 0,001057   m 3 / k g = 0,005   m 3 0,001057   m 3 / k g = 4,73   k g

Passo 3

Substituindo no balanço, temos:

m h 2 - h 1 = V I Δ t + W p á s

4,73   k g 1593,56   k J / k g - 487,01   k J / k g - 400   k J = V I Δ t

V = 4834   k J 8   A 45 × 60   s = 0,224 k J A ⋅ s

Vamos utilizar o seguinte fator de conversão para encontrar a unidade desejada de tensão:

1000   V A 1   k J / s

Assim,

V = 224   V

Note que o diagrama P - V ficará da seguinte forma:

Note que o diagrama ilustra a nossa transformação, tivemos uma expansão a pressão constante.

Resposta

A tensão da fonte é de 224 V.

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