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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 19

A equação de estado de um gás é dada por V - P + 10 / V 2 - = R u T , onde as unidades de V - e P são m 3 / k m o l e kPa, respectivamente. Uma quantidade de 0,2 kmol desse gás é expandida em um processo de quase-equilíbrio de 2 para 4 m 3 a uma temperatura constante de 350 K. Determine (a) a unidade da grandeza 10 na equação e (b) o trabalho realizado durante esse processo de expansão isotérmica.

Passo 1

Note que no SI, as unidades de R u   e   T são, respectivamente, m 3 ⋅ k P a / k m o l ⋅ K e K, temos que do lado direito da expressão ficaremos com:

R u T = m 3 ⋅ k P a / k m o l

O lado esquerdo da equação tem de ser igual ao direito. Note que dentro dos parênteses, temos um termo de pressão, e a nossa grandeza acompanhada com um termo de volume específico, daí, a nossa grandeza deve ter uma unidade que ao ser multiplicada pelo volume específico simplifique as outras e sobre apenas o m 3 ⋅ k P a / k m o l , assim, a unidade da nossa grandeza deve ser m 6 ⋅ k P a / k m o l 2 , pois:

m 3 k m o l k P a + m 6 ⋅ k P a / k m o l 2 m 6 / k m o l 2 = k P a ⋅ m 3 / k m o l

Passo 2

Para calcular o trabalho realizado durante o processo vamos primeiro isolar o termo da pressão da equação, assim:

P = R u T V - - 10 V - 2 = R u T V / n - 10 V 2 / n 2

Substituindo o termo na integral de trabalho e integrando, temos:

W = ∫ 1 2 P d V = ∫ 1 2 R u T V / n - 10 V 2 / n 2 d V = n R u T ln ⁡ V 2 V 1 + 10 n 2 1 V 2 - 1 V 1  

W = 0,2   k m o l × 8,314   k J / k m o l ⋅ K × ln ⁡ ( 2 ) × ( 350   K ) + ( 10   k P a ⋅ m 3 / k m o l ) × 0,2   k m o l 2 × 1 4   m 3 - 1 2   m 3

W = 403   k J

Resposta

Assim,

  1. k P a ⋅ m 3 / k m o l ;

  2. 403 kJ.
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