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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 79

Um balão murcho está conectado, através de uma válvula, a um tanque que contém o gás hélio a   2   M P a   e   20   ° C . O volume interno do tanque é igual a 12   m 3 . A temperatura do ambiente também é 20   ° C . A válvula é então aperta o balão é inflado a pressão constante de 100   k P a (pressão ambiente) até que ele se toma esférico com D 1   = l m . Acima desse tamanho, a elasticidade do material do balão é tal que a pressão interna passa a ser dada por:

p = p 0 + C 1 - D 1 D D 1 D

Esse balão é inflado vagarosamente até que o diâmetro atinja 4 m. Nesta condição a pressão interna no balão é igual a 400   k P a . Admitindo que o processo seja isotérmico, determine a pressão interna máxima no balão durante o processo de enchimento. Qual é a pressão no tanque quando a pressão interna no balão atinge o valor máximo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo certo? Vamos analisar essa questão!

Temos os dados do balão:

Plano conectado ao tanque de armazenamento contendo gás hélio

Volume , V 1 = 12   m 3 .

P 1 = 2   M P a = 2000   k P a .

Temperatura ambiente, T 1 = 20 ° C .

T 2 = 293   K .

Pressão ambiente, P 0 = 100   k P a

D 1 = 1   m .

A pressão interna é dada como,

P = P 0 + C 1 - D 1 D D 1 D

D 2 = 4   m .

P 2 = 400   k P a

Passo 2

Para encontrar: Pressão máxima dentro do balão P m á x = ?

Pressão dentro do tanque de hélio, P H e = ?

Pela equação que nos foi dada, temos:

400 = 100 + C 1 - 1 4 1 4

C = 1600

Da equação do gás ideal, temos

P V = M R T                               ( 1 )

Da mesa, R = 2.0771   k J / k g K

Partindo a equação 1

m 1 = 2000 × 12 2.077 × 293

m 1 = 39.43   k g

Deixar D D 1 = x

Portanto

P = P 0 + C 1 - 1 x 1 x                 ( 2 )

Na pressão máxima,

d P d D = 0

- x - 2 + 2 x - 3 = 0

2 x = 1

x = 2

Portanto temos que D = 2 m

Agora temos que

P m á x = 100 + 1600 1 - 1 2 1 2

P m á x = 500   k P a

Passo 3

Portanto:

M = P V R T

V = 7 6 D 3

V = 7 6 2 3

V = 4.18 m 3

m = 500 × 4.18 2.0771 × 293

m = 3.434   k g

m 2 = m 1 - m

m 2 = 39.43 - 3.43

m 2 = 36   k g

Passo 4

Portanto a pressão do tanque de hélio

P H e = m 2 R T / V

P H e = 36 × 2.0771 × 293 12

P H e = 1825.77   k P a

Resposta

P m á x = 500   k P a

P H e = 1825.77   k P a

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