Enunciado

A caldeira de uma pequena central de potência produz vapor d’água a 3   M P a e 600 ° C . O fluido de trabalho muda de fase no condensador a 45 ° C e a taxa de transferência de calor nesse equipamento é 10   M W . A primeira expansão na turbina é realizada até a pressão de 500   k P a e, nesta pressão, é realizado um reaquecimento. Após essa operação, o vapor expande até a pressão do condensador. Determine a temperatura de reaquecimento necessária para que a turbina de baixa pressão descarregue vapor saturado. Determine, para esta temperatura de reaquecimento, a potência total produzida na turbina e a taxa de transferência de calor na caldeira do ciclo.

Passo 1

Vem comigo que juntos resolvemos essa questão rapidinho!

Começamos o problema analisando os estados dados e buscando na Tabela B.1 algumas propriedades sobre o fluido.

Estágio 1:

T 1 = 45 ° C

x 1 = 0

v 1 = 0,00101   m 3 / k g

h 1 = 188,42   k J / k g

p 1 = p s a t = 9,59   k P a

Estágio 3:

p 3 = 3   M P a

T 3 = 600 ° C

h 3 = 3682,34   k J / k g

s 3 = 7,5084   k J / k g ⋅ K

Estágio 6:

T 6 = T 1 = 45 ° C

x 6 = 1

h 6 = 2583,19   k J / k g

s 6 = 8,1647   k J / k g ⋅ K

Agora vamos analisar os componentes do ciclo separadamente.

Passo 2

Analisando a bomba.

Aqui, nós temos um processo adiabático e reversível, ou seja, isentrópico.

Aplicando a equação de energia:

w P = h 2 - h 1

Considerando um escoamento incompressível, temos:

w P = ∫ v d p = v 1 ( p 2 - p 1 )

w P = 0,00101 ⋅ 3000 - 9,59

w P = 3,02   k J / k g

Assim, conseguimos obter h 2 :

w P = h 2 - h 1

3,02 = h 2 - 188,42

h 2 = 191,44   k J / k g

Passo 3

Analisando as turbinas.

Para a turbina a alta pressão, temos:

p 4 = p 3 = 3   M P a

s 4 = s 3 = 7,5084   k J / k g ⋅ K

Desse modo, obtemos:

h 4 = 3093,26   k J / k g

T 4 = 314 ° C

Já para turbina a baixa pressão:

p 5 = 500   k P a

s 5 = s 6 = 8,1647   k J / k g ⋅ K

h 5 = 3547,55   k J / k g

T 5 = 530 ° C

Passo 4

Analisando o condensador.

Aqui, apenas temos transferência de energia, então:

q L = h 6 - h 1

q L = 2583,19 - 188,42  

q L = 2394,77   k J / k g

Com isso, conseguimos calcular a vazão mássica do processo:

Q ˙ L = m ˙ q L

10000 = m ˙ ⋅ 2394,77

m ˙ = 4,176   k g / s

Passo 5

Agora iremos calcular o que o problema nos pede por final.

Calculando a potência total produzida nas turbinas:

P = m ˙ w t o t a l

P = m ˙ ( h 3 - h 4 + h 5 - h 6 )

P = 4,176 ⋅ 3682,34 - 3093,26 + 3547,55 - 2583,19

P = 6487   k W

Calculando a taxa de transferência de calor do ciclo:

Q ˙ H = m ˙ ( h 3 - h 2 + h 5 - h 4 )

Q ˙ H = 4,176 ⋅ ( 3682,34 - 191,44 + 3547,55 - 3093,26 )

Q ˙ H = 16475   k W

E assim chegamos ao final da questão!

Até a próxima!

Resposta

T 5 = 530 ° C

P = 6487   k W

Q ˙ H = 16475   k W

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