Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão-mola está conectado a um compressor d’água através de uma tubulação com válvula de controle. Inicialmente, o volume de câmara é nulo e a pressão interna necessária para movimentar o pistão é 100   k P a . O conjunto, então, é alimentado com água até que a pressão na câmara atinja 1,4   M P a . Nesta condição, a válvula é fechada e o volume da câmara é 0,6   m 3 (estado 2). A água, na seção de entrada do compressor, está no estado de vapor saturado a 100   k P a e o processo de compressão pode ser modelado como adiabático e reversível. Depois da carga do conjunto, espera-se até que a temperatura da água atinja a do ambiente, que é igual a 20 ° C (estado 3).

Calcule a massa final de água no conjunto, o trabalho realizado no processo 1-2, o trabalho consumido no compressor e a pressão final p 3 .

Passo 1

Opa, tudo bem?

Pronto para resolver esse problema?

Bora lá!

Começamos a questão analisando o processo proposto.

O problema nos pede:

m ˙ 2 = ?

W 12 = ?

W c = ?

p 3 = ?

Agora, vamos descobrir esses valores!

Passo 2

Primeiramente, calcularemos o trabalho realizado no processo 1-2:

W 12 = ∫ p d V

W 12 = 1 2 p p i s t ã o + p 2 ⋅ V 2 - V 1

Sendo:

p p i s t ã o = 100   k P a ;

p 2 = 1,4   M P a = 1400   k P a ;

V 1 = 0 ;

V 2 = 0,6   m 3 .

Temos:

W 12 = 1 2 100 + 1400 ⋅ 0,6

W 12 = 450   k J

Que fácil né?

Vamos continuar!

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa final de água no conjunto:

m 2 = V 2 v 2

Pela Tabela B.1.3 a 1,4   M P a , temos:

v 2 = 0,2243   m 3 / k g

Assim:

m 2 = 0,6 0,2243

m 2 = 2,675   k g

Passo 4

Calculando o trabalho consumido no compressor.

Pela equação de energia para o um processo isentrópico e desprezando variações nas energias cinética e potencial, temos que:

m 2 u 2 = m 1 h 1 - W c - W 12

Como:

m 2 = m 1

Então:

W c = m 2 h 1 - u 2 - W 12

Pela Tabela B.1.2, obtemos:

h 1 = 2675,5   k J / k g

Já pela Tabela B.1.3:

u 2 = 2984,4   k J / k g

Substituindo os dados na equação:

W c = 2,675 ⋅ 2675,5 - 2984,4 - 450

W c = - 1276,3   k J

Vamos para a última parte da questão!

Passo 5

Analisando o processo temos que a pressão final p 3 é dada por:

p 3 = p p i s t ã o + p 2 - p 1 ⋅ V 3 V 2

Calculando V 3 :

V 3 = m 2 v 3

Pela Tabela B.1.1, obtemos para a temperatura ambiente ( 20 ° C ):

v 3 = 0,001002   m 3 / k g

Assim:

p 3 = p p i s t ã o + p 2 - p 1 ⋅ m 2 v 3 V 2

Substituindo os valores:

p 3 = 100 + 1400 - 100 ⋅ 2,675 ⋅ 0,001002 0,6

p 3 = 105,8   k P a

E assim chegamos ao fim de mais uma questão!

Até a próxima!

Resposta

W 12 = 450   k J

m 2 = 2,675   k g

W c = - 1276,3   k J

p 3 = 105,8   k P a

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