Enunciado

Um ciclo Diesel padrão a ar tem uma razão de compressão igual a 18,2 . O ar está a 80   ° F e 14,7   p s i a no início do processo de compressão, e a   3.000   R no final do processo de adição de calor.

Considerando a variação dos calores específicos com a temperatura, determine (a) a razão de corte, (b) a rejeição de calor por unidade de massa e (c) a eficiência térmica.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos converter as temperaturas de graus Fahrenheit para graus Rankine:

T 1 = 80 ° F + 459,67 = 539,67 ° R

O final do processo de adição de calor em um ciclo Diesel ocorre no estado 3 , logo:

T 3 = 3000   ° R

A pressão inicial também foi dada:

P 1 = 14,7   p s i a

Bem como a razão de compressão:

r = 18,2

Assumindo variação de calores específicos com a temperatura, temos que para T 1 = 540   ° R , a partir das propriedades ideais do gás do ar:

u 1 = 92,04   B t u / l b m

v r 1 = 144,32

Passo 2

Sabendo disso, podemos encontrar:

v 1 v 2 = v r 1 v r 2

Logo:

v r 2 = v r 1 r

Substituindo os valores, temos que:

v r 2 = 144,32 18,2

v r 2 = 7,929

Para este valor, podemos interpolar para saber que:

h 2 = 395,74 + 409,13 - 395,74 7,929 - 8,263 7,556 - 8,263

h 2 = 402,065   B t u / l b m

E:

T 2 = 1600 + 1650 - 1600 7,929 - 8,263 7,556 - 8,263

T 2 = 1621,62   ° R

Passo 3

A partir da temperatura do estado 3 , podemos obter da tabela que:

h 3 = 790,68   B t u / l b m

E:

v r 3 = 1,18

A razão de corte é dada por:

r c = v 3 v 2

Como o processo 2 → 3 é um processo de adição de calor a pressão constante, podemos dizer que:

v 3 T 3 = v 2 T 2

Rearranjando temos que:

v 3 v 2 = T 3 T 2

Logo:

r c = 3000 1623,62

r c = 1,8477

Passo 4

Observe agora a seguinte relação:

v r 4 v r 3 = v 4 v 3

Sabemos que v 4 = v 1 , portanto podemos fazer algumas manipulações para encontrar v r 4 de fato.

Concorda comigo que:

v r 4 v r 3 = v 4 v 2 ⋅ v 2 v 3 = v 4 v 3

Então é só aplicar nossas relações de razão de compressão e razão de corte:

v r 4 v r 3 = r ⋅ 1 r c

Logo:

v r 4 = 18,2 1,8477 1,18

v r 4 = 11,623

Passo 5

A partir deste valor, assim como nos passos anteriores, podemos interpolar para encontrar a energia interna correspondente:

u 4 = 246,93 + 254,66 - 246,93 11,623 - 12,1 11,17 - 12,1

u 4 = 250,894   B t u / l b m

De posse dos valores de energia interna em todos os estados podemos resolver os outros itens do nosso problema.

A quantidade de calor rejeitado será:

q s a i = u 4 - u 1

q s a i = 250,894 - 92,04

q s a i = 158,85   B t u / l b m

A quantidade de calor fornecida será:

q e n t = h 3 - h 2

q e n t = 790,68 - 402,065

q e n t = 388,615   B t u / l b m

Passo 6

A eficiência do ciclo será:

η = 1 - q s a i q e n t

η = 1 - 158,85 388,615

η = 0,5912

Ou:

η = 59,12 %

Resposta

a )   r c = 1,8477

b ) q s a i = 158,85   B t u / l b m

c ) η = 59,12 %

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