Enunciado

Um compressor de ar de dois estágios possui um refrigerador entre os estágios (intercooler), conforme mostrado na Fig. P11.42. O estado na entrada é de 100   k P a e 290   K , e a pressão final de saída é de 1,6   M P a . Considere que o ar é resfriado, a pressão constante, até a temperatura de entrada, T 3 = T 1 . Pode-se mostrar que a pressão ótima, que minimiza o trabalho total no compressor, é P 2 = P 1 P 4 1 / 2 . Determine o trabalho no compressor e a transferência de calor no resfriador, por unidade de massa de ar, para o P 2 ótimo.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Galera, a primeira coisa é a fazer é se atentar para o fato de que a pressão ótima para o resfriador intermediário é dada por:

P 2 = P 1 P 4

Substituindo os valores do enunciado:

P 2 = 100 ∙ 1600

P 2 = 400   k P a

E aí da tabela, nós conseguimos extrair a entalpia e a entropia:

h 1 = 290,43   k J / k g

s T 1 0 = 6,83521   k J / k g K

Passo 2

Beleza, galera. Agora vamos por etapas. Para o compressor no estágio 1, temos:

w C 1 = h 2 - h 1

s 1 = s 2

Com isso, podemos usar a equação:

s T 2 0 = s T 1 0 + R ln ⁡ P 2 P 1  

s T 2 0 = 6,83521 + 0,287 ∙ ln ⁡ 1600 400

s T 2 0 = 7,2331   k J / k g K

Que nos fornece os valores:

T 2 = 430,3   K

h 2 = 432,05   k J / k g

Logo, o trabalho será:

w C 1 = h 2 - h 1

w C 1 = 432,05 - 290,43

w C 1 = 141,6   k J / k g

Passo 3

Para o resfriador, temos:

T 3 = T 1

h 3 = h 1

Logo, a transferência de calor na saída será:

q s a í d a = h 2 - h 3 = h 2 - h 1

q s a í d a = w C 1 = 141,6   k J / k g

Passo 4

Agora para o compressor no estágio 2, temos:

T 3 = T 1

s 3 = s 4

Logo,

s T 3 0 = s T 1 0

P 4 P 3 = P 2 P 1

Substituindo na equação de entropia:

s T 4 0 = s T 3 0 + R ln ⁡ P 4 P 3 = s T 2 0

Então nós temos:

T 4 = T 2

E dessa forma,

w C 1 = w C 2 = 141,6   k J / k g

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

w C 1 = 141,6   k J / k g

q s a í d a = 141,6   k J / k g

w C 2 = 141,6   k J / k g

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