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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 6

Um compressor com escoamento em regime permanente e usado para comprimir hélio de 15 pisa e 70   ° F na entrada para 200   p s i a e 600   ° F na saida. A área e a velocidade de saída são 0,01   f t 2 e 100   f t / s , respectivamente, e a velocidade de entrada e 50   f t / s . Determine o fluxo de massa e a área de entrada.

Passo 1

Certo vamos dar uma olhada neste nosso compressor:

Utilizando a formula de vazão mássica:

m ' = ρ V A

m ' = m V ' ∙ V A

Em que V é a velocidade, A a área, V ' como volume e ρ a densidade do fluido.

Utilizando a relação do gás ideal:

P V ' = m R T

m = P V ' R T

Considerando a constante de gás ideal do hélio R = 2,6809   p s i ∙ f t 3 / l b m   ∙ R

Substituiremos a relação do gás ideal na formula da vazão mássica para obter nossa vazão.

Passo 2

m ' = m V ' ∙ V A

Substituindo a massa da relação do gás ideal:

m ' = P V ' R T V ' ∙ V A

m ' = P V A R T

Calculando o fluxo de saída do hélio:

m ' = 200 ∙ 100 ∙ 0,01 2,6809 ∙ ( 600 + 460 )

Nota que a temperatura deve estar em Rankine.

m ' = 0,070379   l b m / s  

Passo 3

Utilizando a formula da vazão mássica utilizando o fluxo que acabamos de encontrar poderemos determinar a área de entrada:

m ' = ρ V A

A = m ' ρ V

A = m ' V ' m V

Isolando V ' da equação do gás ideal e substituindo na nossa equação:

A = m ' m R T P m V

A = m ' R T P V

Substituindo os valores de entrada:

A = 0,070379 ∙ 2,6809 ∙ 460 + 70 15 ∙ 50

A = 0,1333   f t 2

Resposta

m ' = 0,070379   l b m / s  

A = 0,1333   f t 2

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