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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 139

Comprime-se 0,5 lbm de argônio de 1.000 psia para 2.000 psia a 300 °F em um dispositivo pistão-cilindro que executa um processo politrópico em que P V 1,6 = c o s n t a n t e . Determine a temperatura final tratando o argônio como (a) um gás ideal e (b) um gás de Beattie-Briedgeman.

Passo 1

Temos que em uma transformação politrópica para um gás ideal a temperatura poderá ser dada por:

P V = n R T → V = c t e × T P

P V γ = c t e → P T P γ = c t e

P 1 - γ T γ = c t e

Daí, em uma transformação com estado inicial e final, temos:

P 1 1 - γ T 1 γ = P 2 1 - γ T 2 γ

T 2 = T 1 P 2 P 1 ( γ - 1 ) / γ = 300 ° F + 459,67 R × 2000   p s i a 1000   p s i a 0,6 1,6 = 985,17   R = 525,5   ° F

Passo 2

Temos que a equação de Beattie-Briedgeman é expressa por:

P = R u T V - 2 1 - c V - T 3 V - + B - A V - 2

onde, A = A 0 1 - a V - e B = B 0 ( 1 - b V - ) .

Temos tabelado nas unidades do SI algumas constantes tabeladas, assim, A 0 = 130,7802 ,   B 0 = 0,03931 ,   a = 0,02328 ,   b = 0   e   c = 5,99 × 10 4   m 3 ⋅ K 3 / k m o l , assim, substituindo nas expressões de A   e   B , temos:

A = 130,7802 1 - 0,02328 V -   e   B = 0,03931

Logo, nossa equação ficará da seguinte forma:

P = R u T V - 2 1 - 5,99 × 10 4 V - T 3 V - + 0,03931 - 130,7802 V - 2 1 - 0,02328 V -    

Utilizando as unidades no SI ( 1000   p s i a = 6895   k P a ,   T = 422,2   K ,   R u = 8,314 k J k m o l ⋅ K ) encontraremos um volume específico ( V - 1 ) igual a V - 1 = 0,512   m 3 / k m o l .

Passo 3

Da equação politrópica, temos:

P 1 V - 1 γ = P 2 V - 2 γ

V - 2 = V - 1 P 1 P 2 1 γ = 0,512 1 2 1 1,6 = 0,3319   m 3 / k m o l

Assim, encontramos V - 2 e temos P 2 = 2000   p s i a = 13790   k P a , assim, substituindo na equação de Beattie-Briedgeman, obteremos que T 2 = 532,2   K = 498,29   ° F .

Resposta

Assim,

  1. 525,5 °F;

  2. 498,29 °F.
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