Enunciado

Um computador, que dissipa 10   k W , está localizado numa sala fechada que apresenta volume de 200   m 3 . Normalmente, a temperatura do ar na sala é 300   K e a pressão é 100   k P a . A sala contém 50   k g de madeira e 25   k g de aço. Suponha que ocorra uma parada no sistema de resfriamento da sala. Qual é o tempo necessário para que a temperatura do ar na sala atinja 310   K . Admita que a temperatura do ar e de todo o material contido na sala é uniforme.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certo? Bora resolver essa comigo?

Pessoal parece que temos um supercomputador que possui um sistema de refrigeração que parou de funcionar e temos que determinar quanto tempo levaria par que a temperatura do ar atingisse 310   K .

Galera para este problema temos que calcular quanto de energia interna o nosso sistema está gerando Δ U , após isto poderemos fazer a correlação da energia com calor transferido e tempo.

Este cálculo envolve a equação da energia e termos de fluxo:

U 2 - U 1 = Q 2 = Q ˙ Δ t

Passo 2

Para o cálculo da energia interna temos a seguinte fórmula:

U 2 - U 1 = Δ U = m a r ∙ u a r ˙ + m m a d e i r a ∙ u m a d e i r a ˙ + m a ç o ∙ u a ç o ˙

Colocando a variação da temperatura em evidência:

Δ U = m a r ∙ C V a r + m m a d e i r a ∙ C V   m a d e i r a + m a ç o ∙ C V   a ç o Δ T

Para podemos dar continuidade no cálculo temos que encontrar a massa de ar.

Passo 3

Para encontrar a massa do ar, vamos considera-lo como gás ideal. Aplicando a fórmula do gás ideal, fica:

P V = m R T

m a r =   P V a r R T

Para determinar a massa de ar é necessário o volume. Podemos encontrar o volume do ar sabendo quando de madeira, quanto de aço temos no ambiente e diminuir do volume total da sala.

Encontrando o volume da madeira, olhando na tabela A . 3 encontramos a densidade de cada material.

V m a d e i r a = m m a d e i r a ρ m a d e i r a

V m a d e i r a = 50 510 = 0,098   m 3

Calculando o volume do aço:

V a ç o = m a ç o ρ a ç o

V a ç o = 25 8050 = 0,003105   m 3

Portanto, o volume de ar é:

V a r = V s a l a - V a ç o - V m a d e i r a

V a r = 200 - 0,003105 - 0,098

V a r = 199,899   m 3  

Passo 4

Com o volume de ar calculado podemos encontrar sua massa:

m a r =   P a t m V a r R T

Olhando na tabela A . 5 temos R = 0,287 k J k g   K .

Substituindo valores na fórmula, fica:

m a r =   100 ∙ 199,899 0,287 ∙ 300 = 232,17   k g

Passo 5

Massa calculada, podemos encontrar a energia interna:

Δ U = m a r ∙ C V a r + m m a d e i r a ∙ C V   m a d e i r a + m a ç o ∙ C V   a ç o Δ T

Olhando na tabela para o ar A . 5 e A . 3   para os sólidos, vamos encontrar cada calor específico, temos que a energia interna é:

Δ U = 199,899 ∙ 0,7165 + 50 ∙ 1,38 + 25 ∙ 0,48 ∙ 310 - 300

Δ U = 2242,276   k J

Utilizando a equação da primeira lei da termodinâmica em função do fluxo, temos:

U 2 - U 1 = Q 2 = Q ˙ Δ t

Δ U = Q ˙ Δ t

Δ t = Δ U Q ˙

Δ t = 2242,276   10 = 224 , 2276     s e g u n d o s = 3,74   m i n u t o s

É isso pessoal, valeu!

Resposta

Δ t = 224,2276     s e g u n d o s = 3,74   m i n u t o s

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