Um condicionador de ar refrigera uma casa a T L = 20 ° C com uma potência de entrada máxima de 1,2   k W . A casa ganha energia segundo a equação Q i n f i l t r a ç ã o = 0,6 T H - T L [ k W ] e o COP de refrigeração é β = 0,6 β C a r n o t ' . Determine a temperatura exterior máxima, T H , para a qual a unidade condicionadora de ar fornece refrigeração suficiente.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

β = 0 , 6 ∙ β C a r n o t '

T H = 20 ° C = 293,14   K

Q i n f i l t r a ç ã o = 0,6 ∙ T H - T L

W = 1 , 2   k W

De acordo com o ciclo de Carnot, o coeficiente do desempenho é:

β C a r n o t ' = T H T H - T L

O coeficiente de desempenho para este processo de resfriamento é definido como:

β ' = 0 , 6 ∙ T H T H - T L

O calor ganho do exterior para a casa pode ser definido como o calor que deve ser rejeitado da casa, o que significa que é igual à taxa de transferência de calor do reservatório frio. Portanto temos:

Q i n f i l t r a ç ã o = Q L

Uma vez que a relação entre o coeficiente do desempenho e a entrada de trabalho é:

β ' = Q i n f i l t r a ç ã o W = 0,6 ∙ ( T H - T L ) W  

Passo 2

Combinando essas duas equações, finalmente obtemos:

β = β '

Expandindo os termos,

0,6 ∙ ( T H - T L ) W = 0 , 6 ∙ T H T H - T L

Desenvolvendo a igualdade, nós obtemos a seguinte configuração

0,6 ∙ T H - T L 2 = 0 , 6 ∙ T H ∙ W

Um pouco mais...

T H - T L 2 = 1,2 ∙ 293,14   K

Isolando o T L

T G = 293,14   K + 1 8 , 7 6   K = 311,9   K

Que em Celsius

T H = 38,76   ° C

Resposta

T H = 38,76 ° C

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