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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 103

Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1   k g de ar. Inicialmente, a pressão e a temperatura do ar são iguais a 100   k P a e 300   K . O ar é então comprimido, lenta e isotermicamente, até que a pressão atinja 250   k P a . Faça um gráfico do processo num diagrama p - v e determine o trabalho realizado e o calor transferido neste processo.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Bora resolver essa comigo?

Pessoal temos um processo isotérmico, isotrópico e temos que determinar o trabalho e o calor transferido.

Para isto, teremos que considerar o ar como um gás ideal.

Com está consideração e a isotérmica, temos que fórmula do gás ideal fica:

T = c o n s t a n t e

P V = m R T = c o n s t a n t e

Com esta consideração enunciadas vamos calcular trabalho.

Passo 2

O trabalho é definido por:

W = ∫ P d V

Isolando P da equação do gás ideal e substituindo no trabalho, temos:

P = m R T V

W = ∫ m R T V d V

Integrando:

W = m R T ∙ l n V 2 V 1  

Devido o nosso processo ser de T = c o n s t a n t e o nosso coeficiente isotrópico é n = 1 , isso implica que:

P V 1 = c o n s t a n t e = P 1 V 1 = P 2 V 2  

V 2   V 1 = P 1   P 2

Substituindo a pressão no trabalho fica:

W = m R T ∙ l n P 1 P 2

Olhando na tabela A . 5 , temos R = 0,287 k J k g   K   .Substituindo valores:

W = 0,1 ∙ 0,287 ∙ 300 ∙ l n 100 2500

W = - 7,88926   k J

Passo 3

Para o cálculo do calor transferido temos que a equação da energia é:

Q = m u 2 - u 1 + W

Como a nossa temperatura é constante, logo, T 2 = T 1 resultando em u 1 = u 2 .

Q = m u 2 - u 1 + W

Q = W = - 7,88926   k J

Passo 4

Galera o diagrama p - v de uma isotérmica é expressado da seguinte forma.

Resposta

Q = W = - 7,88926   k J

Diagrama a cima.

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