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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 52

Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1   k g de ar. Inicialmente, a temperatura e a pressão são iguais a 400   K e 100   k P a . O ar é comprimido, segundo um processo politrópico com n = 1,3 , até que a pressão se torne a 300   k P a . Qual é o trabalho realizado sobre o ar nesse processo?

Passo 1

Fala galera, beleza?

Seguinte temos um processo politrópico e temos que determinar o trabalho por este processo.

Para um processo politrópico que possui n ≠ 1 , temos que utilizar a seguinte fórmula para determinar o trabalho:

W = ∫ P d V = P 2 V 2 - V 1 P 1 1 - n

Para podermos aplicar esta fórmula esta faltando os volumes de cada estado. Bora calcular.

Passo 2

Pessoal para determinar o volume inicial, vamos assumir que estamos trabalhando com um gás ideal, portanto:

P 1 V 1 = m R T 1

Temos P 1 = 100   k P a , m = 0,1   k g , T 1 = 400   K e a constante dos gases pode ser aferida na tabela A . 5 como R = 0,287 k J k g K . Substituindo os valores e isolando o volume:

P 1 V 1 = m R T 1

V 1 = m R T 1 P 1

V 1 = 0,1 ∙ 0,287 ∙ 400 100 = 0,1148   m 3

Passo 3

Bem pessoal para o volume final V 2 , fica o seguinte:

O processo politrópico possui uma relação que é a seguinte:

P ∙ V n = c o n s t a n t e = P 1 V 1 n = P 2 V 2 n

P 1 V 1 n = P 2 V 2 n

Como temos pressão, volume e o expoente da pra determinar o nosso volume final.

P 1 V 1 n = P 2 V 2 n

V 2 n = P 1 V 1 n P 2

Elevando o expoente aos dois lados para 1 n :

V 2 = P 1 P 2 1 n V 1  

Substituindo valores:

V 2 = 100 300 1 1,3 0,1148

V 2 = 0,049039   m 3

Passo 4

Com volumes calculados, basta aplicar a fórmula do trabalho:

W = P 2 V 2 - V 1 P 1 1 - n

Substituindo valores:

W = 300 ∙ 0,049039 - 0,1148 ∙ 100 1 - 1,3 = - 11,042   k J

É isso pessoal, valeu.

Resposta

W = - 11,042   k J

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