Enunciado

Considere um ciclo de Rankine regenerativo ideal com dois aquecedores de água de alimentação, um fechado e outro aberto. Vapor entra na turbina a 10 Mpa e 600 °C e é descarregado para o condensador a 10 kPa. Vapor é extraído da turbina a 1,2 Mpa, para o aquecedor de água de alimentação fechado, e a 0,6 Mpa, para o aquecedor aberto. A água de alimentação é aquecida até a temperatura de condensação do vapor extraído no aquecedor de água de alimentação fechado. O vapor extraído sai do aquecedor de água de alimentação fechado como líquido saturado, que depois é estrangulado para o aquecedor de água de alimentação aberto. Mostre o ciclo em um diagrama T-s que inclua as linhas de saturação e determine (a) o fluxo de massa do vapor na caldeira para uma potência líquida de 400 MW e (b) a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Vamos começar desenhando o diagrama T-s para o sistema, pois ele também vai nos ajudar a encontrar os pontos de interesse e suas propriedades logo mais, então, teremos:

Beleza! Então agora o que temos que fazer é pegar o valor das propriedades nos pontos de interesse, então teremos:

p 1 = 1 0   k P a ; x 1 = 0   → v 1 = 0,00101   m 3 / k g ; h 1 = 191,81   k J / k g

p 3 = 0,6   M P a ; x 3 = 0 → v 3 = 0,001101   m 3 / k g ; h 3 = 670,38   k J / k g

p 6 = 1,2   M P a ; x 6 = 0 ; → T 6 = 187,96   ° C ; h 6 = 798,33   k J / k g

Como do ponto 6 para o ponto 7, temos um mecanismos de estrangulamento, sabemos que podemos considerá-lo isoentálpico, então temos:

h 7 = h 6 → h 7 = 798,33   k J / k g

Sabemos também, através do enunciado, e podemos visualizar isso através do diagrama T-s, que:

T 5 = T 6 → T 5 = 187,96   ° C

Então, seguindo com as propriedades, temos:

p 5 = 10   M P a ; T 5 = 187,96   ° C ; → h 5 = 798,33   k J / k g

p 8 = 10   M P a ; T 8 = 600   ° C → s 8 = 6,9045   m 3 / k g ; h 8 = 3625,8   k J / k g

p 9 = 1,2   M P a ; s 9 = s 8 → h 9 = 2974,5   k J / k g

p 10 = 0,6   M P a ; s 10 = s 8 → h 10 = 2820,9   k J / k g

p 11 = 10   k P a ; s 11 = s 8

Então, calculado o título para o ponto 11, temos:

x 11 = s 11 - s f s f g = 6,9045 - 0,6492 7,4996 → x 11 = 0,834

Dessa forma, a entalpia será:

h 11 = h f + x 11 h f g = 191,81 + 0,834 2392,1 → h 11 = 2186,8   k J / k g

Passo 2

Agora vamos calcular os trabalhos específicos das bombas para descobrir as entalpias nos pontos de saída de cada uma delas, então, começando pela bomba 1, temos:

w b 1 = v 1 p 2 - p 1 = 0,00101 600 - 10 → w b 1 = 0,596   k J / k g

E, com isso, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 191,81 + 0,596 → h 2 = 192,4   k J / k g

Da, mesma forma, calculando o trabalho da bomba 2, temos:

w b 2 = v 3 p 4 - p 3 = 0,001101 10000 - 600 → w b 2 = 10,35   k J / k g

E, com isso, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 2, temos:

h 4 = h 3 + w b 2 = 670,38 + 10,35 → h 4 = 680,73   k J / k g

Passo 3

Agora nós vamos aplicar o balanço de energia para o regenerador fechado do passo 1, então, temos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Nesse caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E analisando o regenerador fechado, teremos:

m ˙ 4 h 4 + m ˙ 9 h 9 = m ˙ 5 h 5 + m ˙ 6 h 6

No entanto, olhando o diagram do passo 1, sabemos que:

m ˙ 4 = m ˙ 5 ;   m ˙ 9 = m ˙ 6

E, com a relação mássica y para o regenerador fechado, a equação se torna:

h 4 + y h 9 = h 5 + y h 6

Substituindo os valores conhecidos, temos:

680,73 + y 2974,5 = 798,33 + y 798,33 → y = 0,054

Agora, aplicando o mesmo raciocínio, só que para o regenerador aberto, temos:

E ˙ e = E ˙ s

E analisando o regenerador aberto, teremos:

m ˙ 7 h 7 + m ˙ 2 h 2 + m ˙ 10 h 10 = m ˙ 3 h 3

E, com a relação mássica y e z para o regenerador aberto, a equação se torna:

y h 7 + 1 - y - z h 2 + z h 10 = 1 h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0,054 798,33 + 1 - 0,054 - z 192,4 + z 2820,9 = 670,38

z = 0,170

Agora podemos aplicar o equilíbrio de energia para a caldeira e descobrir o calor fornecido ao sistema, então, teremos:

h 5 + q e = h 8 → 798,33 + q e = 3625,8 → q e = 2827,47   k J / k g

E, da mesma forma, aplicando o equilíbrio para o condensador, usando as frações mássicas descobertas anteriormente, temos:

1 - y - z h 11 = q s + 1 - y - z h 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1 - 0,054 - 0,17 2186,8 = q s + 1 - 0,054 - 0,17 191,81 → q s = 1548,11   k J / k g

Com, esses dois valores, conseguimos encontrar o trabalho líquido do sistema, que será:

w l i q = q e - q s = 2827,47 - 1548,11 → w l i q = 1279,36   k J / k g

E, finalmente, com esse valor de trabalho líquido específico, como já temos a potência produzida pela turbina, podemos encontrar a vazão mássica através de:

m ˙ = W ˙ l i q w l i q = 400.10 6 1279,36.10 3 → m ˙ = 312,66   k g / s

Passo 4

E, agora, usando também os calores que entram e saem do sistema encontrados no passo 3, podemos encontrar a eficiência do sistema através de:

η = 1 - q s q e

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

η = 1 - 1548,11 2827,47 → η = 0,4525

Resposta

m ˙ = 312,66   k g / s

η = 0,4525

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