Enunciado

O ciclo de Rankine regenerativo ideal com um aquecedor de água de alimentação aberto usa água como fluido de trabalho. A entrada da turbina é operada a 500 psia e 600 °F, e o condensador, a 5 psia. Vapor a 40 psia é fornecido ao aquecedor de água de alimentação aberto. Determine o trabalho produzido pela turbina, o trabalho consumido pelas bombas, o calor rejeitado no condensador para esse ciclo por unidade de fluxo através da caldeira.

Passo 1

Para nos ajudar a visualizar o problema, vamos utilizar o diagrama do ciclo Rankine com regenerador aberto fornecido nessa seção do livro:

Primeiro temos que converter os dados fornecidos para podermos obter os dados nas tabelas termodinâmicas:

p 1 = p 7 = 5   p s i a = 34,5   k P a

p 4 = p 5 = 500   p s i a = 3447,4   k P a

T 5 = 600   ° F = 315,5   ° C

p 2 = p 3 = p 6 = 40   p s i a = 275,8   k P a

Tá legal! Agora vamos pegar os dados nas tabelas termodinâmicas referentes aos pontos que temos informações, então, temos:

p 1 = 34,5   k P a ; x 1 = 0   → h 1 = 302,03   k J / k g ,   v 1 = 0,001024   m 3 / k g

p 3 = 275,8   k P a ; x 3 = 0 → h 3 = 548,86   k J / k g ,   v 3 = 0,001070   m 3 / k g

p 5 = 3447,4   k P a ; T 5 = 315,5   ° C → h 5 = 3019,1   k J / k g , s 5 = 6,5235   k J / k g . K

Passo 2

Com os dados coletados no passo 1, podemos calcular o trabalho específico da bomba 1, então, temos:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w b 1 = 0,001024 275,8 - 34,5 → w b 1 = 0,247   k J / k g

Agora então podemos aplicar o equilíbrio de energia específica para a bomba 1 para descobrir o valor da entalpia em 2, de modo que teremos:

h 2 = h 1 + w b 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h 2 = 302,03 + 0,247 → h 2 = 302,28   k J / k g

Agora, da mesma forma, vamos calcular o trabalho específico da bomba 2:

w b 2 = v 3 P 4 - P 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w b 2 = 0,001070 3447,4 - 275,8 → w b 2 = 3,39   k J / k g

E, com isso, agora, podemos encontrar a entalpia no ponto 4 aplicando o equilíbrio de energia específico para ela:

h 4 = h 3 + w b 2

Substituindo os valores conhecidos:

h 4 = 548,86 + 3,39 → h 4 = 552,2   k J / k g

Então, o trabalho total requerido pelas bombas será:

w b = w b 1 + w b 2 = 0,247 + 3,39 → w b = 3,64   k J / k g

Passo 3

Agora faltam os dados referentes aos pontos 6 e 7, dessa forma, sabendo que a expansão na turbina é isentrópica, temos s 5 = s 6 = s 7 , então, para o ponto 6, teremos:

x 6 = s 6 - s f s f g

Para a pressão p 6 = 275,8   k P a , pegando os dados de interesse na tabela, temos:

x 6 = 6,5235 - 1,6408 5,38 → x 6 = 0,908

Dessa forma, a entalpia no ponto 6 será:

h 6 = h f + x 6 h f g = 548,86 + 0,908 2172 → h 6 = 2521,04   k J / k g

Da mesma forma, para o ponto 7 a p 7 = 34,5   k P a , temos:

x 7 = s 7 - s f s f g = 6,5235 - 0,981 6,74222 → x 7 = 0,822

E a entalpia nesse ponto será:

h 7 = h f + x 7 h f g = 302,03 + 0,822 2327,69 → h 7 = 2215,4   k J / k g

Passo 4

Agora aplicando o balanço de energia para o regenerador, temos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como temos regime permanente, então a energia que entra é igual a energia que sai, então:

E ˙ e = E ˙ s

Sabendo que não temos calor ou trabalho entrando ou saindo do sistema e que podemos desprezar as variações de energia cinética e potencial, dessa forma a equação do balanço de energia se torna:

m ˙ 2 h 2 + m ˙ 6 h 6 = m ˙ 3 h 3

De acordo com a proporção mássica y ilustrada no diagrama do passo 1, podemos reescrever a equação como:

1 - y h 2 + y h 6 = 1 h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1 - y 302,28 + y 2521,04 = 548,86 → y = 0,111

Com isso, podemos aplicar o equilíbrio de energia específico para a turbina e assim obter seu trabalho específico:

h 5 = w t + y h 6 + 1 - y h 7

Substituindo os valores conhecidos, temos:

3019,1 = w t + 0,111 2521,04 + 1 - 0,111 2215,4 → w t = 770,1   k J / k g

Passo 5

Agora, o calor rejeitado no condensador pode ser encontrado aplicando um equilíbrio de energia específica para o mesmo, então, teremos:

1 - y h 7 = 1 - y h 1 + q s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1 - 0,111 2215,4 = 1 - 0,111 302,03 + q s → q s = 1701   k J / k g

Apesar do enunciado não pedir, vamos calcular a eficiência térmica desse sistema, pois precisaremos desse dado no problema 10.50. Então, para isso, precisamos encontrar o calor que entra no sistema pela caldeira, aplicando um balanço de energia específica na caldeira, temos:

h 4 + q e = h 5

Substituindo os valores conhecidos, temos:

552,2 + q e = 3019,1 → q e = 2466,9   k J / k g

Então, a eficiência térmica do sistema será:

η = 1 - q s q e = 1 - 1701 2466,9 → η = 0,310

Resposta

w b = 3,64   k J / k g

w t = 770,1   k J / k g

q s = 1701   k J / k g

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