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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 42

Considere um gás perfeito. Determine as expressões para a expansividade volumétrica, compressibilidade isotérmica e compressibilidade adiabática para este gás.

Passo 1

Fala meu povo, eae, simbora, partiu, espero que vocês estejam bem! Galera, esse problema vai ser baseado em aplicação/manipulação de equações estabelecidas no capitulo 13 do livro, então fica ligado, nós usaremos a equação 13.37 para determinar a expansividade volumétrica, a equação 13.38 para determinar a compressibilidade isotérmica e a 13.40, juntamente com a 13.32 e 13.34 para determinar a compressibilidade adiabática. DITO ISTO, sigam-me os bons!

Passo 2

Começando pela expansividade volumétrica de um gás ideal:

α P = 1 v ∂ v ∂ T P

α P = 1 v ∂ R T P ∂ T P

α P = 1 v R P

α P = 1 T

Agora iremos para a compressibilidade isotérmica de um gás ideal:

β T = - 1 v   ∂ v ∂ P T

β T = - 1 v   ∂ R T P ∂ P T

β T = - 1 v   – R T   P - 2  

β T = R T v   P 2  

β T = P   P 2  

β T = 1 P  

Para a compressibilidade adiabática, temos:

β s = - 1 v ∂ v ∂ P s

Da equação 13.32 nós temos para a constante s ( d s = 0 ):

∂ T ∂ P s = T C P ∂ v ∂ T P

∂ T ∂ P s = T C P ∂ R T P ∂ T P

∂ T ∂ P s = T C P R P  

∂ T ∂ P s = v C P  

E com a equação 13.34, temos:

∂ v ∂ T s =   - C v T   ∂ P ∂ T v

∂ v ∂ T s =   - C v T v R  

∂ v ∂ T s =   - C v P  

Com isso, podemos formar a derivada ∂ v ∂ P s :

∂ v ∂ P s = ∂ T ∂ P s ∂ v ∂ T s  

∂ v ∂ P s = - v C P C v P  

∂ v ∂ P s = - v k P  

Aplicando isto na equação da compressibilidade adiabática, temos:

β s = - 1 v ∂ v ∂ P s

β s = - 1 v - v k P

β s = 1 k P

β s = 1 k   β T

Questão feita com sucesso, estilo HADUKEN!

Resposta

α P = 1 T

β T = 1 P  

β s = 1 k   β T

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