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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 50

A compressibilidade adiabática e a expansividade volumétrica da borracha utilizada nos coxins de um motor são respectivamente iguais a 2,82 × 10 6   k P a e 4,86 × 10 - 4   K - 1 . Determine a velocidade do som nessa borracha. Qual é a variação relativa do volume ocupado pela borracha se provocarmos um aumento de pressão igual a 1   M P a ?

Passo 1

Pronto para resolver essa questão comigo?

Vai ser de boa, vamos lá!

Começamos o problema analisando as Eq. 13.40 e 13.43 para a velocidade do som:

c 2 = ∂ p ∂ ρ s = - v 2 ∂ p ∂ v s

c 2 = 1 - 1 v ∂ v ∂ p s ρ = 1 β s ρ

c 2 = B s ρ

Sendo:

B s = 2,82 × 10 6   k P a

Para 1   M P a , na Tabela B.1.2:

v = 0,0009009   m 3 / k g

ρ = 1 v = 1 0,000909 = 1100   k g / m 3

Substituindo na equação da velocidade do som:

c 2 = 2,82 × 10 9 1100

c = 1601   m / s

Passo 2

Assumindo uma variação de volume isentrópica, temos:

1 v ∂ v ∂ p s = - β s = - 1 B s

Então a variação relativa do volume é:

∆ v v = - ∆ P B s

Sendo:

B s = 2,82 × 10 6   k P a

∆ P = 1   M P a

Temos:

∆ v v = - 1 × 10 6 2,82 × 10 9

∆ v v = - 3,55 × 10 - 4

Bem de boa né?

Até a próxima!

Resposta

c = 1601   m / s

∆ v v = - 3,55 × 10 - 4

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