Determine a velocidade do som no metanol líquido sabendo que a compressibilidade adiabática do fluido a 25 ° C é 1,05 × 10 - 9   m 2 / N . Calcule, também, o trabalho específico necessário para comprimir o metanol líquido de 100   k P a a 10   M P a num conjunto cilindro-pistão isolado termicamente.

Passo 1

E aí, pronto pra resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Começamos o problema analisando as Eq. 13.40 e 13.43 para a velocidade do som:

c 2 = ∂ p ∂ ρ s = - v 2 ∂ p ∂ v s

c 2 = 1 - 1 v ∂ v ∂ p s ρ = 1 β s ρ

c 2 = 1 β s ρ

Sendo:

β s = 1,05 × 10 - 9   m 2 / N

Pela Tabela A.4:

ρ = 787   k g / m 3

Temos:

c 2 = 1 1,05 × 10 - 9 ⋅ 787

c = 1100   m / s

Passo 2

O trabalho específico que é pedido no enunciado é dado por:

w = ∫ p d v = ∫ p ( - β s v ) d p = - β s v 2 ( p 2 2 - p 1 2 )

w = - β s v 2 p 2 2 - p 1 2 = - β s 2 ρ ( p 2 2 - p 1 2 )

Substituindo os dados:

w = - β s 2 ρ ( p 2 2 - p 1 2 )

w = - 1,05 × 10 - 9 2 ⋅ 787 ⋅ 10 × 10 6 2 - 100 × 10 3 2

w = - 66,7   J / k g

Nem foi difícil né?

Até a próxima questão!

Resposta

c = 1100   m / s

w = - 66,7   J / k g

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