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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 117

Considere um tubo em U cujas extremidades estão abertas para a atmosfera. Volumes iguais de água e óleo leve ( ρ = 49,3 lbm/p é 3 ) são colocados nas diferentes colunas. Uma pessoa sopra do lado do óleo do tubo em U até que a superfície de contato dos dois fluidos se move para o fundo do tubo; assim, os níveis de líquido nas duas colunas se tornam os mesmos. Se a altura do fluido em cada coluna é de 30 pol, determine a pressão manométrica que a pessoa exerce sobre o óleo pelo sopro.

Passo 1

Vamos considerar que:

  • A água e o óleo são fluidos incompressíveis;
  • A água e o óleo não se misturam.

Temos a densidade do óleo sendo ρ ó l e o = 49,3 lbm/p é 3 e, retirando de uma tabela de unidades, a densidade da água é ρ á g u a = 62,4 lbm/p é 3 .

Temos também a aceleração da gravidade nas unidades do sistema inglês sendo a = 32,2   p é s / s 2 .

Passo 2

Não sabemos se a pressão na superfície de contato do óleo com a água será a mesma, podemos expressar a pressão na superfície de contato como

P c o n t a t o = P s o p r o + ρ ó l e o g h ó l e o = P a t m + ρ á g u a g h á g u a

Temos que a altura do óleo e da água são iguais, daí, h ó l e o = h á g u a

Passo 3

Temos que a expressão para a pressão medida do sopro será

P m e d , s o p r o = P s o p r o - P a t m         ( I )

Rearranjando a equação do passo 2, teremos

P s o p r o = P a t m + ρ á g u a - ρ ó l e o g h     ( I I )

Substituindo ( I I ) em ( I ) , temos

P m e d , s o p r o = P a t m + ρ á g u a - ρ ó l e o g h - P a t m

P m e d , s o p r o = ρ á g u a - ρ ó l e o g h

Como estamos trabalhando com unidades fora do SI, usaremos alguns fatores facilmente encontrados em tabelas para chegar em uma unidade de pressão do sistema inglês, o psi, daí

P m e d , s o p r o = 62,4 - 49,3 l b m p é 3 × 32,2 p é s s 2 × 30 12 p é s × 1 l b f 32,2   l b m ∙ p é s s 2 1 p é 2 144   p o l 2

P m e d , s o p r o = 0,226   p s i

Resposta

A pressão medida do sopro da pessoa foi de 0,226 psi, que equivalem a aproximadamente 1,558 kPa.

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