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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 1

Considere a usina termelétrica a vapor d´água do Exemplo 6.8 e admita uma temperatura T média na linha entre 1 e 2. Mostre que esse ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Recebemos os seguintes dados para uma usina a vapor simples

E s t a d o   1 : P r e s s ã o = 2   M P a   e   T e m p e r a t u r a = 300 ° C

E s t a d o   2 : P r e s s ã o = 1,9   M P a   e   T e m p e r a t u r a = 290 ° C

E s t a d o   3 : P r e s s ã o = 15   k P a   e   Q u a l i d a d e = 90 %

E s t a d o   4 : P r e s s ã o = 14   k P a   e   T e m p e r a t u r a = 45 ° C

E temos a informação do seguinte estado

w 4 - 5 = 4 k J k g

Da tabela de água superaquecida, correspondente a P 1 = 2000   k P a e T 1 = 300 ° C , podemos encontrar a entalpia específica do estágio 1

h 1 = 3023,5 k J k g

Já no caso de P = 1800   k P a e T = 250 ° C

h = 2910,96 k J k g

E para P = 2000   k P a e T = 250 ° C

h = 2902,46 k J k g

Passo 2

Calculando a entalpia específica correspondente a P = 1900   k P a e T = 250 ° C

h = 2910,96 + 2902,46 2 = 2906,71 k J k g

Da mesma tabela de água superaquecida, com pressão P = 1800   k P a e T = 300 ° C , nós podemos encontrar a entalpia específica

h = 3029,21 k J k g

Já no caso de P = 2000   k P a e T = 300 ° C

h = 3023,5 k J k g

Calculando a entalpia correspondente a P = 1900   k P a e T = 300 ° C

h = 3029,21 + 3023,5 2 = 3026,36 k J k g

Passo 3

Calculando a entalpia específica do estágio 2 correspondentes a P = 1900   k P a e T = 290 ° C usando o método de interpolação linear:

h 2 = 2906,71 + 1900 - 1800 2000 - 1800 ∙ 3026,36 - 2906,71 = 2966,54 k J k g

Com isso,

h 2 = 2966,54 k J k g

Da tabela de água saturada correspondente a P 3 = 15   k P a , nós podemos encontrar o estágio 3 de saturação e evaporação, com isso, podemos encontrar a entalpia específica

h f = 225,91 k J k g

h f g = 2373,14 k J k g

Calculando o estágio 3 da entalpia específica

h 3 = h f + x 3 ∙ h f g = 225,91 + 0,9 ∙ 2373,14 = 2361,74 k J k g

Com isso, nós temos que

h 3 = 2361,74 k J k g

Da tabela, correspondente a T 4 = 45 ° C , nós podemos encontrar o estágio 4

h 4 = 188,42 k J k g

Passo 4

A - A equação de energia para o volume de controle entre a caldeira e a turbina é dada por

q 1 - 2 = h 2 - h 1 = 2966,54 - 3023,5 =   - 57 k J k g

Com isso, nós temos que

q 1 - 2 = - 57 k J k g

B - A turbina é uma máquina adiabática, então podemos negligenciar a transferência de calor. O trabalho realizado é igual a:

w 2 - 3 = h 2 - h 3 = 2966,54 - 2361,74 = 605 k J k g

C - A transferência de calor no condensador é igual a:

q 3 - 4 = h 4 - h 3 = 188,42 - 3023,5 = - 2173,3 k J k g

D - A transferência de calor na caldeira é igual a:

q 5 - 1 = h 1 - h 5 = h 1 - h $ + w 4 - 5 = 3023,5 - 188,42 + 4 = 2839,1 k J k g

Passo 5

Pela desigualdade de Clausius temos:

∫ d q T ≤ 0

Substituindo os termos na integral, nós temos

∫ d q T = 2839,1 300 + 273 - 2173,3 45 + 273 - 57 290 + 273 = - 2

Logo,

∫ d q T = - 2 ≤ 0

A desigualdade é satisfeita!

Resposta

∫ d q T = - 2 ≤ 0

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