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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 78

Uma substância é bem representada pela equação de estado, expressa em pressão e temperatura reduzidas, Z = 1 + p r 14 T r 1 - 6 T r - 2 . Determine o excesso de entropia para essa substância quando p r = 0,4 e T r = 0,9 .

Passo 1

Bora resolver essa questão comigo?

Se ajeita ai e vamos lá!

A equação dada pelo problema é:

Z = 1 + p r 14 T r 1 - 6 T r 2

Sendo:

p v = Z R T

Z = p v R T

Substituindo na equação dada:

p v R T = 1 + p r 14 T r 1 - 6 T r 2

Como:

p r = p p c   e   T r = T T c  

Substituindo e Isolando v :

v = R T p + R T c 14 p c 1 - 6 T c 2 T 2

Passo 2

A equação da diferença de entropia é dada por:

s - s * = ∫ 0 p c p d T T - ∂ v ∂ T p - c p d T T - R p d p

s - s * = ∫ 0 p R p - ∂ v ∂ T p d p

Obtendo ∂ v ∂ T p :

∂ v ∂ T p = R p + 12 R T c 3 14 p c T 3

Passo 3

Substituindo a derivada parcial na nossa equação de entropia:

s - s * = ∫ 0 p R p - R p - 12 R T c 3 14 p c T 3 d p

s - s * = ∫ 0 p - 12 R T c 3 14 p c T 3 d p

s - s * = - 12 R T c 3 14 T 3 ∫ 0 p 1 p c d p

Integrando:

s - s * = - 12 R T c 3 14 T 3 ⋅ p p c

s - s * = - 12 R 14 T r 3 ⋅ p r

Sendo:

p r = 0,4 e T r = 0,9

Temos:

s - s * = - 12 R 14 ⋅ 0,9 3 ⋅ 0,4

s - s * = - 0,4703 R

Foi de boa né?

Até a próxima!

Resposta

s - s * = - 0,4703 R

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