Enunciado
Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 46
Duas molas, com a mesma constante, estão instaladas em um arranjo cilindro-pistão de massa desprezível, com o ar externo à . Se o pistão estiver no fundo do cilindro, as molas estarão relaxadas e a segunda mola entra em contato com o pistão quando o volume for igual a . O cilindro (Fig. P4.46) contém amônia inicialmente a , e . Ela é então aquecida até que uma pressão de seja atingida. Qual o valor da pressão quando o pistão toca a segunda mola? Determine a temperatura final e o trabalho final realizado pela amônia.
Passo 1
Vamos lá, pessoal! Vamos analisar os processos. O enunciado quer saber o valor da pressão quando o pistão toca a segunda mola, em seguida a temperatura final do processo e o trabalho total, beleza!
Vamos assumir que quando o pistão está no ponto inferior do cilindro, estamos no estado 0. Assim, a única pressão agindo será a pressão atmosférica:
No estado 1, nós temos a temperatura da amônia . Interpolando na Tabela B.2.1 para achar a pressão nessa temperatura, temos:
O volume específico nesse estado vai ser calculado considerando o título que a questão nos dá, , e os volumes específicos de líquido e vapor encontrados na tabela. Substituindo na equação,
Como temos o volume no estado 1 e descobrimos o volume específico, podemos calcular a massa da amônia:
Passo 2
No estado 2, quando segunda mola entra em contato com o pistão, o enunciado nos dá:
Considerando que o sistema é linear, podemos encontrar a pressão no estado 2, fazendo:
Substituindo os valores, temos:
Assim, a pressão quando o pistão atinge a mola será de:
Passo 3
Como a constante da mola é a mesma para as duas molas, podemos dizer que quando elas estão em contato com o pistão a constante da mola equivalente será o dobro da constante da mola inicial. Assim, a inclinação no diagrama muda do estado 2 para o estado 3, e será duas vezes a inclinação inicial, ou seja,
O enunciado nos deu . Então,
Resolvendo para ,
Passo 4
Como sabemos a massa da amônia, podemos descobrir o volume específico no estado 3:
Para uma pressão de e o volume específico encontrado, nós analisamos a Tabela para a amônia superaquecida e encontramos, interpolando, a temperatura nesse estado:
Resolvendo, temos a temperatura final do sistema:
Passo 5
Agora vamos calcular o trabalho realizado pela amônia no processo.
Substituindo os valores: