Um cilindro com volume inicial de 3   m 3 contém 0,1   k g de água a 40   ° C . A água é então comprimida em um processo isotérmico de quase-equilíbrio até atingir o título de 50 % . Calcule o trabalho realizado, dividindo o processo em duas etapas. Considere que o vapor d’água é um gás ideal durante a primeira etapa do processo.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Vamos calcular o trabalho do processo em duas etapas. Assim,

W 1 → 3 = W 1 → 2 + W 2 → 3

Para isso, o enunciado nos dá no estado 1, a massa m = 0,1   k g e o volume V 1 = 3   m 3 . Então o volume específico pode ser calculado:

v 1 = V 1 m = 3 0,1 = 30   m 3 / k g

No estado 2, a água tem a mesma temperatura de 40   ° C , porque o processo é isotérmico, e, segundo a Tabela B.1.1, uma pressão e volume específico de vapor dados por:

P v = 7,384   k P a

v v = 19,52   m 3 / k g

Então podemos considerar a água como um gás ideal e calcular a pressão no estado 1:

P 1 = P v v v v 1 = 7,384 19,52 30 = 4,8   k P a

E o volume no estado 2:

V 2 = m v 2 = 0,1 ∙ 19,52 = 1,952   m 3

Agora podemos calcular o trabalho no processo 1 → 2 :

W 1 → 2 = ∫ 1 2 P d V = P 1 V 1 ln ⁡ V 2 V 1

W 1 → 2 = 4,8 ∙ 3 ∙ ln ⁡ 1,952 3 = - 6,19   k J

Passo 2

No estado 3, temos um título x = 0,5 . Assim, o volume específico é dado por:

v 3 = v l + x v l v

v 3 = 0,001008 + 0,5 ∙ 19,519 = 9,7605   m 3 / k g

Dessa forma, multiplicando pela massa, temos o volume final:

V 3 = m v 3 = 0,1 ∙ 9,7605 = 0,976   m 3  

E a pressão é a pressão de vapor que a gente viu lá em cima ( P v = 7,384   k P a ). Assim, o trabalho no segundo processo é dado por:

W 2 → 3     = ∫ 2 3 P d V = P v V 3 - V 2

Agora basta substituir os valores:

W 2 → 3 = 7,384 0,976 - 1,952 = - 7,21   k J

E o trabalho total é dado por:

W 1 → 3 = W 1 → 2 + W 2 → 3

W 1 → 3 = - 6,19   k J - 7,21   k J = - 13,4   k J

Resposta

W 1 → 3 = - 13,4   k J

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