Enunciado

O fluxo de ar em uma linha de ar comprimido está dividido em dois fluxos iguais por uma junta T na linha. O ar comprimido entra nessa conexão de diâmetro de 2,5 cm a 1,6 MPa e 40 °C, a uma velocidade de 50 m/s. Cada saída tem o mesmo diâmetro que a entrada, e o ar nessas saídas tem uma pressão de 1,4 MPa e uma temperatura de 36 °C. Determine a velocidade do ar nas saídas e a taxa de variação de energia de fluxo (fluxo de potência), considerando a junta T.

Passo 1

Vamos assumir que:

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

O fluxo é constante.

Como as saídas são idênticas, presume-se que o fluxo se divide uniformemente entre as duas.

Sabemos que:

A constante gasosa do ar é R = 0.287   k P a . m 3 / k g . K

Então, os volumes específicos de ar na entrada e na saída são:

v 1 = R T 1 P 1 = 0.05614 m 3 / k g

v 2 = v 3 = R T 2 P 2 = 0.06335   m 3 / k g

Passo 2

Assumindo uma divisão uniforme da vazão de entrada, o balanço de massa pode ser escrito como:

A 1 V 1 v 1 = 2 A 2 V 2 v 2 → V 2 = V 3 = A 1 A 2 v 2 v 1 V 1 2 = 0.06335 0.05614 50 2 = 28.21   m / s

Então, o taxa de fluxo de massa na entrada é:

m 1 = A 1 V 1 v 1 = π D 1 2 4 V 1 v 1 = 0.4372   k g / s

E na saída:

m 2 = m 3 = m 1 2 = 0.2186   k g / s

Substituindo os resultados acima na expressão do fluxo de potência, temos,

W f l u x o = 2 m 2 P 2 v 2 - m 1 P 1 v 1 = - 0.496   k W

Resposta

m 2 = m 3 = 0.2186   k g / s

W f l u x o = - 0.496   k W

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