Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 32
Uma força F necessária para comprimir uma mola a uma distância x é dada por , onde é a constante da mola e é a pré-carga. Determine o trabalho necessário para comprimir a mola, cuja constante é , distante de uma polegada a partir do seu comprimento livre, onde . Expresse sua resposta em lbfpé e Btu
Passo 1
Temos que, o trabalho é dado pelo produto da força pela variação do deslocamento, sua expressão diferenciável é dada pela seguinte forma
Temos que a força elástica, que é a que estará atuando quando comprimirmos ou alongarmos a mola é dada por
onde k é a constante da mola e x a sua deformação.
Ao substituirmos a força elástica na expressão de trabalho e integrarmos, teremos:
Passo 2
Antes de substituirmos os valores na expressão, vamos transformar a unidade de polegadas para pés, para isso temos a relação de que . Assim, teremos
Passo 3
Integrando a expressão,
Temos que o será 0, pois é o comprimento livre da mola, assim:
Ao convertemos para Btu, uma unidade mais usual de trabalho, usaremos o seguinte fator de correção
Assim,
Resposta
O trabalho necessário é de ou .