Enunciado

A forca necessária para expandir um gás ao longo de uma mola pneumática a uma distancia   x e dada por:

Onde a constante e determinada pela geometria do dispositivo e   k   e determinado pelo gás utilizado no dispositivo. Tal dispositivo tem uma constante de 200   l b f ・ p o l 1,4 e k =   1,4 . Determine o trabalho, em Btu, necessário para comprimir o dispositivo a partir de 1 para 4 pol.

Passo 1

Temos determinar o trabalho requerido para comprimir o gás.

Se integrarmos a força pela variação do espaço temos como resultado o trabalho.

Teremos que converter a unidade de trabalho para unidade desejada no final.

Passo 2

Executando oque foi enunciado no passo 1:

W = ∫ 1 2 F d s = ∫ 1 2 C t e x k   d x

W = C t e 1 - k ∙ x 2 1 - k - x 1 1 - k

W = 200   l b f ∙ i n 1,4 1 - 1,4 ∙ 4 i n - 0,4 - 1 i n - 0,4 ∙ 1 f t 12 i n

W = 17,74   l b f ∙ f t

Convertendo a unidade para desejada, B t u :

W = 17,74   l b f ∙ f t ∙ 1   B t u 778,169   l b f ∙ f t

W = 0,0228   B t u

Resposta

W = 0,0228   B t u

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