Enunciado

A energia do vento tem sido usada desde 4.000   a . C . para mover barcos a vela, moinhos, bombear agua para fazendas e, mais recentemente, para gerar eletricidade. Apenas nos Estados Unidos, mais de 6 milhoes de pequenos cata-ventos (a maioria abaixo de   5   h p ) tem sido usados desde os anos 1850 para bombear agua. Pequenos cata-ventos também tem sido usados para gerar eletricidade desde 1900 , mas o desenvolvimento das turbinas eólicas modernas ocorreu apenas recentemente, em resposta as crises de energia do inicio dos anos 1970 . O custo da energia eólica caiu em uma ordem de grandeza de cerca de U S $   0,50 /   k W h no inicio dos anos 1980 para cerca de U S $   0,05 / k W h na metade dos anos 1990 , o que e quase o preço da eletricidade gerada pelas usinas movidas a carvão. Regiões com velocidade media do vento de   6   m / s (ou 14   m p h ) sao locais com potencial para a geração de energia eólica econômica. Nas condições máximas de projeto, as turbinas eólicas comerciais geram de 100   k W a 3,2   M W de potencia eletrica cada. O diâmetro (envergadura) das pás (ou rotor) da turbina eólica de 3,2   M W construida pela Boeing Engineering e de 320   p e s   ( 97,5   m ) . A velocidade de rotacao dos rotores das turbinas eólicas em geral esta abaixo dos 40   r p m (abaixo dos   20   r p m nas turbinas maiores). A Altamont Pass na Califórnia e a maior fazenda eólica do mundo, com 15.000 turbinas eólicas modernas. Essa fazenda e duas outras na Califórnia produziram 2,8   b i l h o e s de k W h de eletricidade em 1991 , o que e suficiente para atender as necessidades de eletricidade da cidade de São Francisco. Em 2008 , 27.260   M W de capacidade geradora de energia eólica foram instalados em todo o mundo, elevando a capacidade de energia eólica total do mundo para   121.200   M W . No momento, os Estados Unidos, a Alemanha, a Dinamarca e a Espanha contribuem com mais de 75 % da capacidade mundial de geração de energia eólica. A Dinamarca utiliza turbinas eólicas para fornecer 10 % de sua eletricidade nacional. Muitas turbinas eólicas em operação no momento tem apenas duas pás. Isso acontece porque, com velocidades na extremidade das pás de 100   m p h a 200   m p h , a eficiência da turbina de duas pás aproxima-se do máximo teórico, e o aumento de eficiência com a adição de uma terceira ou quarta pá e tão pequeno que não justifica

O custo e o peso adicionais. Considere uma turbina eólica com rotor de 80   m de diâmetro que esta girando a 20   r p m sob ventos estáveis a uma velocidade media de 30   k m / h . Supondo que a turbina tenha uma eficiência de 35 % (ou seja, que ela converta 35 % da energia cinética do vento em eletricidade), determine ( a ) a potencia produzida em k W ;   ( b ) a velocidade na extremidade da pá em k m / h , e ( c ) a receita gerada pela turbina eólica por ano, considerando que a energia elétrica produzida e vendida para a concessionaria a U S $   0,06 / k W h . Considere a densidade do ar 1,20   k g / m 3 .

Passo 1

Precisamos determinar a quantidade de energia produzida pelas turbinas à velocidade das pás ea receita que as turbinas eólicas produzem por ano.

Para determinar a quantidade de energia produzia, iremos determinar primeiro o fluxo de massa e assim aplicaremos a formula de fluxo de energia.

a)Calculando a área:

A = π D 2 4 = π 80 2 4

A = 5027   m 2

Convertendo a unidade da velocidade para m / s :

V = 30   k m h ∙ 1000 m 1 k m ∙ 1 h 3600 s

V = 8,33   m / s

Calculando o fluxo de massa:

m ˙ = ρ a r A V

m ˙ = 1,2 ∙ 5027 ∙ 8,33

m ˙ = 50,27   k g / s

Calculando o fluxo de energia e multiplicaremos pela eficiência, para obtermos o real resultado direto:

W ˙ = η ∙ m ˙ V 2 2

W ˙ = 035 ∙ 50,27 ∙ 8,33 2 2 ∙ 1 k j k g 1000 m 2 s 2

W ˙ = 610,9   k W

Passo 2

b)

Para determinarmos a velocidade da extremidade da pá, sabemos que ela viaja uma distancia de π D por revolução. Portanto:

V e x t r e = π D n ˙ = π ∙ 80 ∙ 20 / m i n

V e x t r e = 83,8   m / s

V e x t r e = 302   k m / h

Passo 3

c)

Para determinar a quantidade de energia produzida por ano, iremos multiplicar o fluxo de energia pelo tempo de operação e assim multiplicar pelo custo k w h .

E n e r g i a   p r o d u z i d a = W ˙ ∙ Δ t

E n e r g i a   p r o d u z i d a = 610,9   k ∙ 365 ∙ 24

E n e r g i a   p r o d u z i d a = 5,351 ∙ 10 6   k W h / a n o

Calculando o valor desta energia:

V a l o r = e n e r g i a   p r o d u z i d a ∙ p r e ç o

V a l o r = 5,351 ∙ 10 6 ∙ 0,06

V a l o r = $ 321,100 / a n o

Resposta

a) W ˙ = 610,9   k W

b) V e x t r e = 302   k m / h

c) E n e r g i a   p r o d u z i d a = 5,351 ∙ 10 6   k W h / a n o

V a l o r = $ 321,100 / a n o

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