O forno de determinada usina consiste em duas câmaras: uma câmara de combustão adiabática na qual o combustível é queimado completa e adiabaticamente, e um trocador de calor no qual o calor é transferido isotermicamente para uma máquina térmica de Carnot. Os gases de combustão do trocador de calor estão bem misturados para que o trocador de calor esteja sempre a uma temperatura uniforme, que é igual à temperatura dos gases de saída do produto T p . O trabalho resultante da máquina térmica de Carnot pode ser expresso como W = Q η c = Q 1 - T 0 T p Em que Q é a quantidade de calor transferida para a máquina térmica e T 0 é a temperatura do ambiente. O trabalho resultante da máquina de Carnot será zero quando T p = T a c (isto é, os gases do produto entrarão e sairão do trocador de calor à temperatura adiabática de chama Tac e, portanto, Q = 0 ) ou quando T p = T 0 (isto é, a temperatura dos gases do produto no trocador de calor será T 0 e, portanto, η C = 0 ) e atingirá o máximo em algum ponto entre as duas. Considerando os produtos da combustão como gases ideais com calores específicos constantes e admitindo que não haja nenhuma variação em suas composições no trocador de calor, mostre que o resultado do trabalho da máquina térmica de Carnot será o máximo quando T p = T a c T 0

Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 118

O forno de determinada usina consiste em duas câmaras: uma câmara de combustão adiabática na qual o combustível é queimado completa e adiabaticamente, e um trocador de calor no qual o calor é transferido isotermicamente para uma máquina térmica de Carnot. Os gases de combustão do trocador de calor estão bem misturados para que o trocador de calor esteja sempre a uma temperatura uniforme, que é igual à temperatura dos gases de saída do produto . O trabalho resultante da máquina térmica de Carnot pode ser expresso como

Em que é a quantidade de calor transferida para a máquina térmica e é a temperatura do ambiente. O trabalho resultante da máquina de Carnot será zero quando (isto é, os gases do produto entrarão e sairão do trocador de calor à temperatura adiabática de chama Tac e, portanto, ) ou quando (isto é, a temperatura dos gases do produto no trocador de calor será e, portanto, ) e atingirá o máximo em algum ponto entre as duas. Considerando os produtos da combustão como gases ideais com calores específicos constantes e admitindo que não haja nenhuma variação em suas composições no trocador de calor, mostre que o resultado do trabalho da máquina térmica de Carnot será o máximo quando

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de Termodinâmica. Primeiro, sabemos que os gases de combustão sairão da câmara de combustão e entrarão no trocador de calor na chama adiabática temperatura , uma vez que a câmara é adiabática e o combustível é completamente queimado. Os gases de combustão não apresentam mudança em sua composição química à medida que fluem através do trocador de calor. Portanto, podemos tratar a combustão como uma corrente de gás com um calor específico constante . Observando que o trocador de calor não envolve interações de trabalho, a equação do balanço de energia para este dispositivo de fluxo constante de fluxo único pode ser escrita como:

Portanto, podemos expressar a máquina de Carnot como:

Agora, vamos obter a derivada parcial de com respeito à . Sendo e constantes. Ficamos com:

Passo 2

Por fim, a temperatura na qual a produção da máquina de Carnot será máxima. A produção máxima de trabalho é determinada substituindo a relação que já encontramos. Teremos:

Resposta

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