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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 6

A função de Gibbs específica de um gás que é dado por,

g = R T ln ⁡ p p o - A P ,

Onde A é uma função de T somente.

a) deduza expressões para a equação de estado do gás e que entropia específica;

b) deduza expressões para os outros potenciais termodinâmicos;

c) deduza expressões para c p   e   c v ;

d) deduza expressões para compressibilidade isotérmica e expansividade;

e) deduza uma expressão para o coeficiente de Joule-Thompson.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger a função de Gibbs específica de um gás que é dado por,

g = R T ln ⁡ p p o - A P ,

Onde A é uma função de T somente.

a) deduza expressões para a equação de estado do gás e que entropia específica;

b) deduza expressões para os outros potenciais termodinâmicos;

c) deduza expressões para c p   e   c v ;

d) deduza expressões para compressibilidade isotérmica e expansividade;

e) deduza uma expressão para o coeficiente de Joule-Thompson.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para deduzirmos os termos solicitados a partir da função de Gibbs, temos que sua variação expressa pelo gás que vale,

g = R T ln ⁡ p p 0 - A P

Sendo na letra (a) para se deduzir a expressão para a equação de estado do gás e entropia específica temos,

p v + A = R T ln ⁡ v v 0             S = - R ln ⁡ p p 0 + A  

E como,

ln ⁡ v v 0 = 0     e   ln ⁡ p p 0 = 1

Temos,

p v + A = R T         e         S = - R + A '

Já na letra (b) para deduzir as expressões dos polinômios termodinâmicos temos que,

h = p ( A ' T - A ) e u = T A ' p - R , ficando como definição

h ' = p A ' t - A + A e u ' = T ( A ' p - R )

Logo temos que,

F = R T ln ⁡ p p 0 - 1

Passo 3

Já na letra ( c ) para deduzirmos as expressões c p   e     c v temos,

lim t → 0 ⁡ c v = lim t → 0 ⁡ c p = 0

Com,

c p = p A           c v = 2 A p '

Ficando,

c p = p A T '

c v = 2 A p ' + A T ' p

Já na letra (d) para se deduzir a compressibilidade térmica temos,

∂ p ∂ T = - a R T

Sendo para k = R T p logo temos,

( R - A p ) R = α       e         R T - A P = k

Ficando,

β = ( R - A P ) ( R T - A P )

E na letra (e) para a expressão de Joule-Thompson temos,

d g = - s d T + v d P

De modo que,

- s ' ' d T + v ' ' d P = - s ' ' ' d T v ' ' ' d P

Logo,

s ' ' ' - s ' ' d T = ( v ' ' ' - v ' ' ) d P

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) p v + A = R T         e         S = - R + A '

b) F = R T ln ⁡ p p 0 - 1

c) c v = 2 A p ' + A T ' p

d) β = ( R - A P ) ( R T - A P )

e) s ' ' ' - s ' ' d T = ( v ' ' ' - v ' ' ) d P

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