A integral cíclica do trabalho precisa ser zero – ou seja, um sistema precisa produzir a mesma quantidade de trabalho que consome para completar um ciclo? Explique.

Passo 1

Fala parceiro (a), “Blz”? Nesta questão, temos um problema conceitual, onde é necessário saber que trabalho é a transferência de energia associada a uma força que age ao longo de uma distância, se a energia que cruza a fronteira de um sistema fechado não é calor, ela deve ser trabalho. (Para uma resposta bem direta, mas ainda bem útil, vá direto para o Passo 3!)

É válido ressaltar que um ciclo significa que um sistema retornou ao estado inicial no final da execução de um processo. Ou seja, para um ciclo, os estados inicial e final são idênticos.

Ainda devemos considerar o sistema imaginado no desenvolvimento da desigualdade de Clausius (mostrado na figura).

Passo 2

Sabe-se que no sistema considerado para o desenvolvimento da desigualdade de Clausius (como mostra o esquema na figura) - válida para todos os ciclos, reversíveis e irreversíveis - temos que:

(1)

δ W C = δ Q R - d E c

Onde: δ W C é o trabalho total do sistema combinado ( δ W r e v + δ W s i s t e m a ) e d E C é a variação da energia total do sistema combinado.

Aqui, não necessariamente precisamos saber todo o desenvolvimento que leva a comprovação dessa desigualdade, mas precisamos chegar ao ponto onde veremos que o trabalho combinado não é obrigatoriamente nulo. Desta forma, considerando o dispositivo cíclico reversível, segue que:

(2)

δ Q R T R = δ Q T

Agora, juntando (1) e (2), eliminados δ Q R e temos:

(3)

δ W C = T R δ Q T - d E C

Façamos agora com que o sistema execute um ciclo. Desse modo, a relação anterior torna-se:

(4)

W C = T R ∮ δ Q T

Aqui, W C é a integral cíclica de δ W C , e representa o trabalho líquido do ciclo combinado. Logo, deduzimos que seu valor não é nulo.

Passo 3

Portanto, sabemos que a integral cíclica do trabalho não é nula, caso contrário, as máquinas térmicas que operam em um ciclo, como as usinas de potência a vapor, produziriam trabalho líquido zero. O mesmo acontece com a integral cíclica do calor.

Então a resposta para a pergunta é: Não. Um sistema pode produzir mais (ou menos) trabalho do que recebe durante um ciclo. Uma usina a vapor, por exemplo, produz mais trabalho do que recebe durante um ciclo, a diferença sendo a produção líquida de trabalho.

Resposta

Não. Um sistema pode produzir mais (ou menos) trabalho do que recebe durante um ciclo.

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