Uma massa de 1   k g de ar, contida em um cilindro a 1,5   M P a e 1000   K , expande-se em um processo adiabático reversível até 100   k P a . Calcule a temperatura final e o trabalho realizando durante o processo, usando:

a. Calor específico constante (valor da Tabela A.5)

b. As tabelas de gás ideal (Tabela A.7)

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos que determinar a temperatura final e o trabalho realizado no processo usando as condições das letras a e b.

a. Para determinar a temperatura final, vamos usar a relação:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

Substituindo os valores do enunciado:

T 2 = 1000 100 1500 1,4 - 1 1,4  

T 2 = 460,9   K  

Vamos calcular o trabalho utilizando a relação com o calor específico constante:

W = m C v 0 ( T 1 - T 2 )

Na tabela A.5, encontramos C v 0 = 0,717   k J / k g K . Substituindo esse e os demais valores, temos:

W = 1 ∙ 0,717 1000 - 460,9

W = 386,5   k J

Passo 2

b. Na letra b vamos calcular a temperatura e o trabalho utilizando as tabelas de gás ideal. Como nosso processo é adiabático, a entropia no estado 2 é igual a entropia no estado 1:

s 2 = s 1

Dessa forma, utilizando a equação 8.28, temos:

s 2 - s 1 = s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1 = 0

s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1 = 0

s T 2 0 = s T 1 0 + R ln ⁡ P 2 P 1

Da tabela A.7.1, temos s T 1 0 = 8,13493   k J / k g K e R = 0,287   k J / k g K . Assim,

s T 2 0 = 8,13493 + 0,287 ln ⁡ 100 1500

s T 2 0 = 7,35772   k J / k g K

Com esse resultado, podemos encontrar a temperatura final na Tabela A.7, interpolando:

T 2 - 480 500 - 480 = 7,35772 - 7,34499 7,38692 - 7,34499

T 2 = 486   K

O que também nos fornece a energia interna:

u 2 = 349,5   k J / k g

Substituindo tudo na equação do trabalho, temos:

W = m u 1 - u 2

W = 1 ∙ ( 759,2 - 349,5 )

W = 409,7   k J

É isso, galera, fechamos! 😉.

Resposta

a. T 2 = 460,9   K  

W = 386,5   k J

b.

T 2 = 486   K

W = 409,7   k J

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