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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 73

Uma mistura de acetileno gasoso e x vezes a quantidade de ar teórico x > 1 , a temperatura ambiente, reage num processo isobárico, adiabático e que ocorre em regime permanente. Sabendo que a temperatura de chama é 2600 K e admitindo que os componentes dos produtos combustão são N 2 ,   O 2 ,   C O 2 ,   H 2 O ,   C O   e   N O , determine o valor de x .

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só, reação de combustão da qual estamos trabalhando é a seguinte

C 2 H 5 + 2,5 ⋅ x ⋅ O 2 + 9,4 ⋅ x ⋅ N 2 → 2 C O 2 + H 2 O + 2,5 ⋅ x - 1 ⋅ O 2 + 9,4 ⋅ x ⋅ N 2

Dessa equação global podemos extrair as seguintes equações de dissociação

2 C O 2 ⇔ 2 C O + O 2   ( d e s l o c a :   - 2 a , + 2 a   e + a ,   r e s p e c t i v a m e n t e

N 2 + O 2 ⇔ 2 N O   d e s l o c a :   - b , - b   e + 2 b

Dessa forma, nossa composição de equilíbrio será

n N 2 = 9,4 x - b ,     n H 2 O = 1 ,     n C O = 2 a ,     n N O = 2 b

n O 2 = 2,5 x - 2,5 + a - b ,     n C O 2 = 2 - 2 a

Passo 2

Para 2600 K utilizando a tabela A.11 temos

k 1 = 3,721 ⋅ 10 - 3 ,     k 2 = 4,913 ⋅ 10 - 3

Com essas constantes podemos equacionar o seguinte

k 1 p p 0 = 3,721 ⋅ 10 - 3 1 = a 1 - a 2 ⋅ 2,5 x - 2,5 + a - b 11,9 x + 0,5 + a

k 2 p p 0 = 4,913 ⋅ 10 - 3 1 = 2 b 2 9,4 x - b ⋅ 2,5 x - 2,5 + a - b

Passo 3

Da primeira lei da termodinâmica temos que h p - h r = 0 , então, temos que

988415 x + 549425 a + 180462 b - 1100496 = 0     i

Temos que essa equação depende de x , a   e   b . Dessa forma, vamos supor x = 1,07 e encontramos o valor de a   e   b nas equações do passo anterior para substituirmos na equação acima. As equações anteriores ficam sendo

k 1 p p 0 = 3,721 ⋅ 10 - 3 1 = a 1 - a 2 ⋅ 0,175 + a - b 13 , 233 + a

k 2 p p 0 = 4,913 ⋅ 10 - 3 1 = 2 b 2 10,058 - b ⋅ 0,175 + a - b

Resolvendo o sisteminha acima encontramos

a = 0,1595 ,     b = 0,0585

Jogando esses valores na equação i encontramos

x = 1,07

Pronto, tá resolvido nosso exercício.

Resposta

x = 1,07

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