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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 6

Mostre que:

((del U)/(del T))_P = C_P - P beta V

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Antes de tudo:

beta = (1)/(V) ((del V)/(del T))_P

Chamado de coeficiente de dilatação térmica

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Sabemos que:

H = U + P V -> U = H - P V

d U = d H - P d V + V d P

Dividindo por dT e levando à pressão constante:

((del U)/(del T))_P = ((del H)/(del T))_P - P ((del V)/(del T))_P + 0

Passo 3

E retornando:

H = U + P V -> d H = d U + P d V + V d P

d H = d Q - P d V + P d V + V d P = d Q - V d P

((del H)/(del T))_P = ((del Q)/(del T))_P

Mas sabemos que:

C_P = ((del Q)/(del T))_P

Logo:

C_P = ((del H)/(del T))_P

De forma que:

((del U)/(del T))_P = ((del H)/(del T))_P - P ((del V)/(del T))_P = C_P - P ((del V)/(del T))_P

Lembrando que o coeficiente de dilatação térmica é:

beta = (1)/(V) ((del V)/(del T))_P

Logo:

beta V = (1)/(V) ((del V)/(del T))_P V

:. ((del U)/(del T))_P = C_P - P beta V c . q . d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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