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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 60

Um motor a diesel de 2,0   L e dois tempos, com quatro cilindros, funciona segundo um ciclo Diesel ideal, tem uma razão de compressão de 22 e uma razão de corte de 1,8 . O ar está a 70   ° C e 97   k P a no início do processo de compressão. Usando as hipóteses do padrão a ar frio, determine a potência que o motor produz a 2.300   r p m .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos converter as temperaturas de graus Celsius para graus Kelvin:

T 1 = 7 0 ° C + 273 = 343   K

A pressão inicial também foi dada:

P 1 = 9 7   k P a

Bem como a razão de compressão:

r = 2 2

E a razão de corte:

r c = 1,8

Considerando calores específicos constantes a temperatura ambiente, temos que:

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

c p = 1,005   k J / k g ⋅ K

c v = 0 , 718   k J / k g ⋅ K

k = 1,4

Passo 2

Podemos então encontrar a temperatura no estado 2 a partir da seguinte relação para compressão isentrópica:

T 2 = T 1 r k - 1

T 2 = 343 2 2 1,4 - 1

T 2 = 1181   K

Passo 3

Como o processo 2 → 3 é um processo de adição de calor a pressão constante, podemos dizer que:

v 3 T 3 = v 2 T 2

Rearranjando temos que:

v 3 v 2 = T 3 T 2

Logo:

r c = T 3 T 2

Portanto:

T 3 = 1181 1,8

T 3 = 2125,8   K

Passo 4

Observe agora a seguinte relação para a expansão isentrópica:

T 4 T 3 = v 3 v 4 k - 1

Sabemos que v 4 = v 1 , portanto podemos fazer algumas manipulações para encontrar a relação v 4 v 3 de fato.

Concorda comigo que:

v 3 v 2 ⋅ v 2 v 4 = v 3 v 4

Então é só aplicar nossas relações de razão de compressão e razão de corte:

v 3 v 4 = r c ⋅ 1 r = r c r

Logo:

v 3 v 4 = 1,8 2 2

Logo:

T 4 = 2 125,8 1,8 22 1 , 4 - 1

T 4 = 781   K

Passo 5

O calor total rejeitado do ciclo é dado por:

q s a i = c v T 4 - T 1

q s a i = 0,718 781 - 343

q s a i = 314,484   k J / k g

A quantidade de calor fornecida será:

q e n t = c p T 3 - T 2

q e n t = 1,005 2 125,8 - 1181

q e n t = 949,524   k J / k g

Passo 6

A massa de ar pode ser dada por:

m = P 1 V R T 1

m = 97 ⋅ 2 ⋅ 10 - 3 0,287 ⋅ 343

m = 1,97 ⋅ 10 - 3 k g

A potência fornecida pelo ciclo será:

P = m ⋅ N ⋅ w l i q

Como:

w l i q = q e n t - q s a i

Temos que:

P = 1,97 ⋅ 10 - 3 ⋅ 2300 60 ⋅ 949,524 - 314,484

P = 47,956   k W

Resposta

P = 47,956   k W

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