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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 57

Um motor a diesel ideal tem uma razão de compressão de 20 e usa ar como fluido de trabalho. O estado do ar no início do processo de compressão é de 95   k P a   e 20   ° C . Considerando que a temperatura máxima do ciclo não pode exceder 2.200   K , determine (a) a eficiência térmica e (b) a pressão média efetiva. Considere calores específicos constantes para o ar à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos converter as temperaturas de graus Celsius para graus Kelvin:

T 1 = 20 ° C + 273 = 293   K

A temperatura máxima em um ciclo Diesel ocorre no estado 3 , logo:

T 3 = 2200   K

A pressão inicial também foi dada:

P 1 = 95   k P a

Bem como a razão de compressão:

r = 20

Considerando calores específicos constantes a temperatura ambiente, temos que:

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

c p = 1,005   k J / k g ⋅ K

c v = 0 , 718   k J / k g ⋅ K

k = 1,4

Passo 2

Podemos então encontrar a temperatura no estado 2 a partir da seguinte relação para compressão isentrópica:

T 2 = T 1 r k - 1

T 2 = 293 20 1,4 - 1

T 2 = 971,13   K

Passo 3

Como o processo 2 → 3 é um processo de adição de calor a pressão constante, podemos dizer que:

v 3 T 3 = v 2 T 2

Rearranjando temos que:

v 3 v 2 = T 3 T 2

Logo:

r c = 2200 971,13

r c = 2,265

Passo 4

Observe agora a seguinte relação:

T 4 T 3 = v 3 v 4 k - 1

Sabemos que v 4 = v 1 , portanto podemos fazer algumas manipulações para encontrar a relação v 4 v 3 de fato.

Concorda comigo que:

v 3 v 2 ⋅ v 2 v 4 = v 3 v 4

Então é só aplicar nossas relações de razão de compressão e razão de corte:

v 3 v 4 = r c ⋅ 1 r = r c r

Logo:

v 3 v 4 = 2,265 20

Logo:

T 4 = 2200 2,265 20 1,4 - 1

T 4 = 920,53   K

Passo 5

A quantidade de calor rejeitado será:

q s a i = c v T 4 - T 1

q s a i = 0,718 920,53 - 293

q s a i = 450,566   k J / k g

A quantidade de calor fornecida será:

q e n t = c p T 3 - T 2

q e n t = 1,005 2200 - 971,13

q e n t = 1235,014   k J / k g

Passo 6

A eficiência do ciclo será:

η = 1 - q s a i q e n t

η = 1 - 450,566 1235,014

η = 0 , 6 35

Ou:

η = 63,5 %

Passo 7

A pressão média efetiva é dada por:

P M E = w l i q v 1 1 - 1 r

O volume específico no estado 1 pode ser dado por:

v 1 = R T 1 P 1

v 1 = 0,287 293 95

v 1 = 0,885   m 3 / k g

Como:

w l i q = q e n t - q s a i

Temos que:

P M E = 1235,014 - 450,566 0,885 1 - 1 20

P M E = 933,02   k P a

Resposta

a )   η = 63,5 %

b ) P M E = 933,02   k P a

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