Um motor térmico de Carnot, mostrado na Fig. P7.62, recebe energia de um reservatório a T r e s através de um trocador de calor, onde o calor transferido é proporcional à diferença de temperatura e dado por Q H = K T r e s - T H . O motor rejeita calor a uma temperatura dada, T L . Para projetar o motor térmico de modo a obter a potência máxima de saída, mostre que o reservatório a alta temperatura, T H , no ciclo deve ser selecionado com T H = T L T r e s 1 / 2 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Bem, o trabalho W pode ser dado da seguinte maneira:

W = η T H ∙ Q H

Expandindo os termos

W = T H - T L T H × K T r e s - T H

Para encontrar o valor máximo de W , nós devemos igualar a derivada a zero, com isso, temos o seguinte equacionamento

d W d T H = 0

Logo, essa derivada será igual a

d W d T H = K T r e s - T H T L T H - 2 - K 1 - T L T H = 0

Fazendo algumas manipulações,

T H = T r e s ∙ T L

Resposta

T H = T r e s ∙ T L

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