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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 29

Uma pequena termelétrica a vapor tem uma caldeira com saída a 3   M P a e 400   ° C , enquanto a pressão no condensador é mantida em 50   k P a . Todos os componentes são ideais, exceto a turbina que tem uma eficiência isoentrópica de 80 % e deve fornecer uma potência de eixo de 9,0   M W para um gerador elétrico. Determine o trabalho específico da turbina, a vazão requerida de vapor e o rendimento do ciclo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

p 5 = 3   M P a

t 5 = 400   ° C

p c o n d = 50   k P a

η t u r b i n a = 80   %

P t u r b i n a = 9   M W

A tarefa é determinar o trabalho específico na turbina, fluxo de massa de vapor e eficiência térmica do ciclo. Primeiro vamos determinar a entalpia para todos os estados do ciclo. Da tabela de vapor superaquecido B.1.3, conseguimos obter as informações para o estado 5, com os valores correspondentes t 5 = 400   ° C e p 5 = 3   M P a

h 5 = 3230,82 k J k g

s 5 = 6,9211 k J k g   K

Passo 2

Condensador de estado para a tabela B.1.1, nós pegamos as propriedades da água saturada com o valor de p c o n d = 50   k P a

h 1 = h f   p a r a   50   k P a = 340,47 k J k g

h g   p a r a   50   k P a = 2645,87 k J k g

s f   p a r a   50   k P a = 1,0910 k J k g   K

s g   p a r a   50   k P a = 7,5939 k J k g   K

υ f   p a r a   50   k P a = 0,001030 m 3 k g

Mas para determinar a entalpia no estado 6 i d e a l precisamos da qualidade x da mistura, pois

s 6 i d e a l = s 5

Com isso, nós podemos encontrar x

x = s 6 i d e a l - s f   p a r a   50   k P a s g   p a r a   50   k P a - s f   p a r a   50   k P a

Substituindo os termos

x = 6,9211 - 1,0910 7,5939 - 1,0910 = 0,8965 = 89,65 %

Passo 3

A entalpia no estado 6 (ideal) é dada por

h 6 i d e a l = h f   p a r a   50   k P a + x ∙ h g   p a r a   50   k P a - h f   p a r a   50   k P a

Trocando os termos já conhecidos

h 6 i d e a l = 340,47 + 0,8965 ∙ 2645,87 - 340,47 = 2407,25 k J k g

Agora, a entalpia na saída da turbina é:

η t u r b i n a = h 5 - h 6 h 5 - h 6 i d e a l

Isolando o termo h 6

h 6 = h 5 - η t u r b i n a ∙ h 5 - h 6 i d e a l

Com isso, nós temos que

h 6 = 3230,82 - 0,8 ∙ 3230,82 - 2407,26 = 2571,97 k J k g

A entalpia do estado (2) é dada por

h 2 = h 1 + v f   p a r a   50   k P a p 5 - p c o n d

Novamente, fazendo o processo de substituição

h 2 = 340,47 + 0,001030 ∙ 3000 - 50 = 343,50 k J k g

Passo 4

O trabalho específico na turbina:

w t u r b i n a = h 5 - h 6

Com isso, nós temos que

w t u r b i n a = 3230,82 - 2571,97 = 658,85 k J k g

O fluxo mássico é dado por

P t u r b i n a = m ' ∙ h 5 - h 6

Isolando o termo m '

m ' = P t u r b i n a h 5 - h 6

Substituindo os termos

m ' = 9000 3230,82 - 2571,97 = 13,66 k g s

Entrada de transferência de calor no ciclo:

q i n = h 5 - h 2

Fazendo o processo de substituição

q i n = 3230,82 - 343,50 = 2887,32 k J k g

Passo 5

Transferência de calor dentro do condensador:

q o u t = h 6 - h 1

Fazendo o processo de substituição

q o u t = 2571 , 97 - 343,50 = 2 231 , 5 k J k g

Agora a eficiência térmica do ciclo é:

η t = q i n - q o u t q i n = 1 - q o u t q i n

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado ao substituir

η t = 1 - 2231,5 2887,32 = 0,2271 = 22,71   %

Resposta

w t u r b i n a = 658,85 k J k g

m ' = 13,66 k g s

η t = 0,2271 = 22,71   %

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